- 二一组卷

题型：综合题题类：真题难易度：普通

宁夏2018年中考数学试卷

空间任意选定一点O，以点O为端点，作三条互相垂直的射线ox、oy、oz.这三条互相垂直的射线分别称作x轴、y轴、z轴，统称为坐标轴，它们的方向分别为ox（水平向前）、oy（水平向右）、oz（竖直向上）方向，这样的坐标系称为空间直角坐标系.

将相邻三个面的面积记为S₁、S₂、S₃ ，且S₁＜S₂＜S₃的小长方体称为单位长方体，现将若干个单位长方体在空间直角坐标系内进行码放，要求码放时将单位长方体S₁所在的面与x轴垂直，S₂所在的面与y轴垂直，S₃所在的面与z轴垂直，如图1所示.

若将x轴方向表示的量称为几何体码放的排数，y轴方向表示的量称为几何体码放的列数，z轴方向表示的量称为几何体码放的层数；如图2是由若干个单位长方体在空间直角坐标内码放的一个几何体，其中这个几何体共码放了1排2列6层，用有序数组记作（1，2，6），如图3的几何体码放了2排3列4层，用有序数组记作（2，3，4）.这样我们就可用每一个有序数组（x，y，z）表示一种几何体的码放方式.

（1）、如图是由若干个单位长方体码放的一个几何体的三视图，写出这种码放方式的有序数组，组成这个几何体的单位长方体的个数为多少个；

（2）、对有序数组性质的理解，下列说法正确的是哪些；（只写序号）

①每一个有序数组（x，y，z）表示一种几何体的码放方式.

②有序数组中x、y、z的乘积就表示几何体中单位长方体的个数.

③有序数组不同，所表示几何体的单位长方体个数不同.

④不同的有序数组所表示的几何体的体积不同.

⑤有序数组中x、y、z每两个乘积的2倍可分别确定几何体表面上S₁、S₂、S₃的个数.

（3）、为了进一步探究有序数组（x，y，z）的几何体的表面积公式S_{（x，y，z）} ，某同学针对若干个单位长方体进行码放，制作了下列表格：

几何体有序数组	单位长方体的个数	表面上面积为 $\text{[math]}$ 的个数	表面上面积为 $\text{[math]}$ 的个数	表面上面积为 $\text{[math]}$ 的个数	表面积
(1，1，1)	1	2	2	2	2S₁+2S₂+2S₃
(1，2，1)	2	4	2	4	4S₁+2S₂+4S₃
(3，1，1)	3	2	6	6	2S₁+6S₂+6S₃
(2，1，2)	4	4	8	4	4S₁+8S₂+4S₃
(1，5，1)	5	10	2	10	10S₁+2S₂+10S₃
(1，2，3)	6	12	6	4	12S₁+6S₂+4S₃
(1，1，7)	7	14	14	2	14S₁+14S₂+2S₃
(2，2，2)	8	8	8	8	8S₁+8S₂+8S₃
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