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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

福建省永春一中、培元中学、季延中学、石光中学四校2018-2019学年高三理数第二次联合考试试卷

已知如图1所示，在边长为12的正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，将该正方形沿 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，折叠，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，构成如图2所示的三棱柱 $\text{[math]}$ ，在该三棱柱底边 $\text{[math]}$ 上有一点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ；请在图2中解决下列问题：

（1）、求证：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、若直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直， $\text{[math]}$ ，AF=1，M是线段EF的中点．

如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，AB⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB．点E是PC的中点．

（Ⅰ）求证：BE∥平面PAD；

（Ⅱ）已知平面PCD⊥底面ABCD，且PC=DC．在棱PD上是否存在点F，使CF⊥PA？请说明理由．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形．点E是棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点F．PA=AD=PD=2，且平面PAD⊥平面ABCD，

已知菱形 $\text{[math]}$ 的边长为2， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，点O是对角线AC与BD的交点，AB=2，∠BAD=60°，M是PD的中点．

（Ⅰ）求证：OM∥平面PAB；

（Ⅱ）平面PBD⊥平面PAC；

（Ⅲ）当三棱锥C﹣PBD的体积等于 $\text{[math]}$ 时，求PA的长．

在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .M为CD的中点.

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