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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

黑龙江省牡丹江管理局2018-2019学年七年级上学期数学期末考试试卷

为了开展阳光体育活动，七年级二班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，体育委员到商店了解到的情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）．问：

（1）、当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？

（2）、当购买15盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？

举一反三

为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．

某市在“五水共治”中新建成一个污水处理厂．已知该厂库池中存有待处理的污水a吨，另有从城区流入库池的待处理污水（新流入污水按每小时b吨的定流量增加）．若污水处理厂同时开动2台机组，需30小时处理完污水；若同时开动3台机组．需15小时处理完污水．现要求恰好用5个小时将污水处理完毕，则需同时开动的机组数为（）

2019年10月27日，军运会闭幕，军运村对武汉市民正式销售，此楼盘开盘均价20000元/ m² ，为了加快资金回笼，房地产开发商决定将价格下调10%对外销售，并在此基础上再给予以下三种优惠方案供客户选择：

①一次性付款可以再打9.8折销售；

②一次性付款，不享受折上折，但可送两年物业管理费（物业管理费是每平方米每月3元），再一次性送30000元装修费；

③如果先付总房款的一半，可送一年的物业管理费，再一次性送10000元装修费，但是一年后必须一次性付清余下的房款.（注：该年将钱存入银行，银行的年利率为3%）

【阅读理解】我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，解决此类问题时一般要进行转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．其依据是不等式（或等式）的性质：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

例：已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

证明： $\text{[math]}$ ，

因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，故 $\text{[math]}$ ，

【新知理解】

（1）比较大小： $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ．（填“ $\text{[math]}$ ”，“ $\text{[math]}$ ”，“ $\text{[math]}$ ”）

【问题解决】

（2）甲、乙两个平行四边形，其底和高如图所示（a为正整数），其面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．请比较 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系．

【拓展应用】

（3）请用“作差法”解决下列问题：

初中生小明暑假准备去游泳，已知游泳馆在暑假期间对学生优惠开放，游泳票为30元一张，有A，B两种方案可供选择，A方案：每次按原价打9折收费；B方案：前5次按照原价收费，从第6次起每次打8折．请问小明选择哪种方案更合算？

某校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，足球每个定价140元，跳绳每条定价30元。现有A，B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案。A网店：买一个足球送一条跳绳；B网店：足球和跳绳都按定价的90%付款。已知要购买足球60个，跳绳x条(x>60)。

某市对通话话费作了调整，原通话话费为每3分钟0.2元(不足3分钟，按3分钟计算)，调整后，前3分钟为0.2元，以后每分钟收0.1元(不足1分钟按1分钟计算)。

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