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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

河北省衡水中学2018-2019学年高三上学期理数六调考试试卷

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是直角梯形，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）、若 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、当 $\text{[math]}$ 时，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的锐二面角的余弦值；

（3）、在第（2）问条件下，设点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，求当 $\text{[math]}$ 取最大值时点 $\text{[math]}$ 的位置.

举一反三

在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA∥BE，AB=PA=6，BE=3．求证：CE∥平面PAD

如图，已知四棱锥P﹣ABCD，底面四边形ABCD为菱形，AB=2，BD=2 $\text{[math]}$ ，M，N分别是线段PA，PC的中点．

（Ⅰ）求证：MN∥平面ABCD；

（Ⅱ）求异面直线MN与BC所成角的大小．

如图，四边形ABCD为菱形，四边形ACEF为平行四边形，设BD与AC相交于点G，AB=BD=2，AE= $\text{[math]}$ ，∠EAD=∠EAB．

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁ ， O是底面ABCD对角线的交点．

求证：（I） C₁O∥面AB₁D₁；

（II）面A₁C⊥面AB₁D₁ ．

已知四棱锥 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 中，底面ABCD是矩形， $\text{[math]}$ ⊥平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的点．

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，E为CD的中点.

（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；

（Ⅱ）若∠ABC=60°，求证：平面PAB⊥平面PAE；

（Ⅲ）棱PB上是否存在点F，使得CF∥平面PAE？说明理由.

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