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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

北京二中2018-2019学年高三上学期文数期中考试试卷

已知函数 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数).

（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

（Ⅱ）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（Ⅲ）已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极小值，不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

举一反三

设 $\text{[math]}$ ，则对任意实数a，b，a+b $\text{[math]}$ 0是 $\text{[math]}$ 的（）

已知函数f（x）=ax²﹣2x+1+lnx

（Ⅰ）若f（x）无极值点，但其导函数f′（x）有零点，求a的取值；

（Ⅱ）若f（x）有两个极值点，求a的取值范围，并证明f（x）的极小值小于 $\text{[math]}$ ．

已知函数f（x）=e^x（x﹣b）（b∈R）．若存在x∈[ $\text{[math]}$ ，2]，使得f（x）+xf′（x）＞0，则实数b的取值范围是（）

已知函数f(x)＝e^x－(x＋1)²(e为2.718 28…)，则f(x)的大致图象是（）

如图是函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 的图像，给出下列命题：

①-2是函数 $\text{[math]}$ 的极值点；②函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取最小值；③函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处切线的斜率小于零；④函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增.则正确命题的序号是{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是其导函数，恒有 $\text{[math]}$ ，则（）

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