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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

甘肃省民乐一中、张掖二中2018-2019学年高三上学期理数第一次调研考试（12月)试卷

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 均为等边三角形，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）、证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、试问在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ ，若存在，请确定点 $\text{[math]}$ 的位置；若不存在，请说明理由.

举一反三

已知在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，E、F分别是线段AB、BC的中点．

（Ⅰ）证明：PF⊥FD；

（Ⅱ）判断并说明PA上是否存在点G，使得EG∥平面PFD；

（Ⅲ）若PB与平面ABCD所成的角为45°，求二面角A﹣PD﹣F的余弦值．

如图＜1＞：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=2，AD=6，CE⊥AD于E点，把△DEC沿CE折到D′EC的位置，使D′A=2 $\text{[math]}$ ，如图＜2＞：若G，H分别为D′B，D′E的中点．

如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为正方形，EF∥AB，EF⊥EA，AB=2EF=2，∠AED=90°，AE=ED，H为AD的中点．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）试在棱 $\text{[math]}$ 上确定一点 $\text{[math]}$ ，使截面 $\text{[math]}$ 把该几何体分成的两部分 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的体积比为 $\text{[math]}$ ；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面PAD⊥ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E，F分别是AP，AD的中点.

求证：

如图，在三棱柱ABC–A₁B₁C₁中，AB＝BC ， D为AC的中点，O为四边形B₁C₁CB的对角线的交点，AC⊥BC₁ ．求证：

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