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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

陕西省西安中学2019届高三上学期文数期中考试试卷

已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的短轴的一个顶点与两个焦点构成正三角形，且该三角形的面积为 $\text{[math]}$ ．

（1）、求椭圆C的方程；

（2）、设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆C的左右焦点，若椭圆C的一个内接平行四边形的一组对边过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求这个平行四边形的面积最大值．

举一反三

设α∈(0， $\text{[math]}$ )，方程 $\text{[math]}$ 表示焦点在x轴上的椭圆，则α∈( )

已知椭圆E： $\text{[math]}$ 中，a= $\text{[math]}$ b，且椭圆E上任一点到点 $\text{[math]}$ 的最小距离为 $\text{[math]}$ ．

椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ .

已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，若抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点到双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线的距离为 $\text{[math]}$ ．已知点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 内一定点，过 $\text{[math]}$ 作两条直线交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ 的中点．

（Ⅰ）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，证明：直线 $\text{[math]}$ 过定点．

在 $\text{[math]}$ ，一曲线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 点，动点 $\text{[math]}$ 在曲线 $\text{[math]}$ 上运动，且保持 $\text{[math]}$ 的值不变．

（Ⅰ）建立适当的坐标系，求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积的最大值．

已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的焦点为 $\text{[math]}$ ，过焦点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ 的最小值为1.

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