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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

陕西省汉中中学2018-2019学年高一上学期数学期中考试试卷

已知 $\text{[math]}$ 是奇函数．

（1）、求实数 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、判断函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性，并加以证明．

举一反三

设函数 $\text{[math]}$ ，区间M=[-1，1]，集合 $\text{[math]}$ ，则使M=N成立的实数m的个数为( )

设f（x）是定义在实数集R上的函数，满足条件y=f（x+1）是偶函数，且当x≥1时，f（x）=（ $\text{[math]}$ ）^x﹣1，则f（ $\text{[math]}$ ），f（ $\text{[math]}$ ），f（ $\text{[math]}$ ）的大小关系是（　　）

若函数f（x）=ln（x+ $\text{[math]}$ ）为奇函数，则a=（　　）

已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），对任意正数x₁ ， x₂均有f（x₁x₂）=f（x₁）+f（x₂）．

（Ⅰ）请写出一个这样的函数f（x）；

（Ⅱ）若x＞1时，f（x）＞0，判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并加以证明．你还能发现f（x）的其他性质吗？

下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数是（）

在区间 $\text{[math]}$ 上是减函数的是（）

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