- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

2018-2019学年初中数学北师大版九年级下册第二章《二次函数》检测题A

已知抛物线的顶点为（2，﹣4）并经过点（﹣2，4），点A在抛物线的对称轴上并且纵坐标为﹣ $\text{[math]}$ ，抛物线交y轴于点N．如图1．

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、点P为抛物线对称轴上的一点，△ANP为等腰三角形，求点P的坐标；

（3）、如图2，点B为直线y=﹣2上的一个动点，过点B的直线l与AB垂直

①求证：直线l与抛物线总有两个交点；

②设直线1与抛物线交于点C、D（点C在左侧），分别过点C、D作直线y=﹣2的垂线，垂足分别为E、F．求EF的长．

举一反三

已知b>0时，二次函数y＝ax²＋bx＋a²－1的图象如下列四个图之一所示．

根据图分析，a的值等于( )

如图，已知二次函数y= -x²+bx+3的图象与x轴的一个交点为A(4，0)，与y轴交于点B.
（1）求此二次函数关系式和点B的坐标；
（2）在x轴的正半轴上是否存在点P，使得△PAB是以AB为底的等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

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