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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

重庆市南川三校联考2018-2019学年高二上学期理数期中考试试卷

如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD是边长为2的正方形， $\text{[math]}$ ．

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．

举一反三

在棱长为3的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，P在线段BD₁上，且 $\text{[math]}$ ， M为线段B₁C₁上的动点，则三棱锥M﹣PBC的体积为（　　）

如图，P为三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的侧棱AA₁上的一个动点，若四棱锥P﹣BCC₁B₁的体积为V，则三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的体积为{#blank#}1{#/blank#}（用V表示）

如图，在正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，D为棱AA₁的中点．若截面△BC₁D是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，空间几何体ADE﹣BCF中，四边形ABCD是梯形，四边形CDEF是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，AD⊥DC，AB=AD=DE=2，EF=4，M是线段AE上的动点．

已知一个三棱锥的六条棱的长分别为 $\text{[math]}$ ，且长为 $\text{[math]}$ 的棱与长为 $\text{[math]}$ 的棱所在直线是异面直线，则三棱锥的体积的最大值为（）

已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，侧视图为直角三角形，则该三棱锥的体积为{#blank#}1{#/blank#}，该三棱锥的外接球的表面积为{#blank#}2{#/blank#}．

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