- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省扬州市江都区2018-2019学年七年级上学期数学期中考试试卷

在一次数学社团活动中，指导老师给同学们提出了以下问题：

问题：有67张卡片叠在一起，按从上而下的顺序先把第一张拿走，把第二张放到底层，然后把第三张拿走，再把第四张放到底层，如此进行下去，直至只剩最后一张卡片．问仅剩的这张卡片是原来的第几张卡片？

由于卡片数量较多，指导老师建议同学们先对较少的张数进行尝试，以便熟悉游戏规则并发现一些规律！请你也试着在草稿纸上进行试验，填写相应结果：

（1）、起初有2张卡片，按游戏规则最后剩下的卡片是原来的第张；

（2）、起初有4张卡片，按游戏规则最后剩下的卡片是原来的第张；

（3）、起初有8张卡片，按游戏规则最后剩下的卡片是原来的第张.

（4）、根据试验结果进行规律总结，直接判断若起初有64张卡片，最后剩下的卡片是原来的第张.

回到最初的67张卡片情形，请你给出答案并简要说明理由.

举一反三

3¹－3⁰=2×3⁰ ，

3²－3¹=2×3¹ ，

3³－3²=2×3² ，

一列数： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …，第 $\text{[math]}$ 个数为{#blank#}1{#/blank#}．

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