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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

云南省腾冲市第八中学2018-2019学年八年级上学期数学期中考试试卷

已知：点D是∠ABC所在平面内一点，连接AD、CD．

（1）、如图1，若∠A＝28°，∠B＝72°，∠C＝11°，求∠ADC；

（2）、如图2，若存在一点P，使得PB平分∠ABC，同时PD平分∠ADC，探究∠A，∠P，∠C的关系并证明；

（3）、如图3，在 (2) 的条件下，将点D移至∠ABC的外部，其它条件不变，探究∠A，∠P，∠C的关系并证明.

举一反三

把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（　）

如图所示，∠2=2∠1，∠3=70°，∠4=120°，则∠A={#blank#}1{#/blank#}．

一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（）

下列说法中正确的是（）

如图，锐角△ABC中，BC＞AB＞AC，若想找一点P，使得∠BPC与∠A互补，甲、乙、丙三人作法分别如下：

甲：以B为圆心，AB长为半径画弧交AC于P点，则P即为所求；

乙：分别以B，C为圆心，AB，AC长为半径画弧交于P点，则P即为所求；

丙：作BC的垂直平分线和∠BAC的平分线，两线交于P点，则P即为所求．

对于甲、乙、丙三人的作法，下列叙述正确的是（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 上的高， $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 的延长线上，求：

（1） $\text{[math]}$ 的度数．

（2） $\text{[math]}$ 的度数．

对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（文字理由或数学式）．

解：（1） $\text{[math]}$ （已知），

$\text{[math]}$ ______，

$\text{[math]}$ ______，

$\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ______（等量代换），

（2） $\text{[math]}$ （______）．

$\text{[math]}$ （等式的性质），

$\text{[math]}$ （已知），

$\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ______（等量代换）．

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