上海市奉贤区2018届数学中考一模试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：838 类型：中考模拟编辑

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一、单选题

1. 下列函数中是二次函数的是（）

A . y=2（x﹣1） B . y=（x﹣1）²﹣x² C . y=a（x﹣1）² D . y=2x²﹣1

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2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=2，cosA= $\text{[math]}$ ，那么AB的长是（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，如果AD：BD=1：3，那么下列条件中能够判断DE∥BC的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 设n为正整数， $\text{[math]}$ 为非零向量，那么下列说法不正确的是（）

A . n $\text{[math]}$ 表示n个 $\text{[math]}$ 相乘 B . -n $\text{[math]}$ 表示n个- $\text{[math]}$ 相加 C . n $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是平行向量 D . -n $\text{[math]}$ 与n $\text{[math]}$ 互为相反向量

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5. 如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC互相垂直（A，D，B在同一条直线上），设∠CAB=α，那么拉线BC的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知二次函数y=ax²+bx+c的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：
x … -1 0 1 2 …
y … 0 3 4 3 …
那么关于它的图象，下列判断正确的是（）

A . 开口向上 B . 与x轴的另一个交点是（3，0） C . 与y轴交于负半轴 D . 在直线x=1的左侧部分是下降的

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二、填空题

7. 已知5a=4b，那么 $\text{[math]}$ =．

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8. 计算：tan60°﹣cos30°=．

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9. 如果抛物线y=ax²+5的顶点是它的最低点，那么a的取值范围是．

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10. 如果抛物线y=2x²与抛物线y=ax²关于x轴对称，那么a的值是．

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11. 如果向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足关系式4 $\text{[math]}$ ﹣（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ =．（用向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示）

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12. 某快递公司十月份快递件数是10万件，如果该公司第四季度每个月快递件数的增长率都为x（x＞0），十二月份的快递件数为y万件，那么y关于x的函数解析式是．

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13. 如图，l₁∥l₂∥l₃ ，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. 如果两个相似三角形的面积的比是4：9，那么它们对应的角平分线的比是．

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15. 如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，如果S_△_AOB=2S_△_AOD ， AB=10，那么CD的长是．

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16. 已知AD、BE是△ABC的中线，AD、BE相交于点F，如果AD=6，那么AF的长是．

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17. 如图，在△ABC中，AB=AC，AH⊥BC，垂足为点H，如果AH=BC，那么sin∠BAC的值是．

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18. 已知△ABC，AB=AC，BC=8，点D、E分别在边BC、AB上，将△ABC沿着直线DE翻折，点B落在边AC上的点M处，且AC=4AM，设BD=m，那么∠ACB的正切值是．（用含m的代数式表示）

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三、解答题

19. 已知抛物线y=﹣2x²﹣4x+1．

（1）求这个抛物线的对称轴和顶点坐标；

（2）将这个抛物线平移，使顶点移到点P（2，0）的位置，写出所得新抛物线的表达式和平移的过程．

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20. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，AD=2，点E是边BC的中点，AE、BD相交于点F，过点F作FG∥BC，交边DC于点G．

（1）求FG的长；

（2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的线性组合表示 $\text{[math]}$ ．

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21. 已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC= $\text{[math]}$ ，cot∠ABC= $\text{[math]}$ ，点D是AC的中点．

（1）求线段BD的长；

（2）点E在边AB上，且CE=CB，求△ACE的面积．

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22. 如图，为了将货物装入大型的集装箱卡车，需要利用传送带AB将货物从地面传送到高1.8米（即BD=1.8米）的操作平台BC上．已知传送带AB与地面所成斜坡的坡角∠BAD=37°．

（1）求传送带AB的长度；

（2）因实际需要，现在操作平台和传送带进行改造，如图中虚线所示，操作平台加高0.2米（即BF=0.2米），传送带与地面所成斜坡的坡度i=1：2．求改造后传送带EF的长度．（精确到0.1米）（参考数值：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75， $\text{[math]}$ ≈1.41， $\text{[math]}$ ≈2.24）

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23. 已知：如图，四边形ABCD，∠DCB=90°，对角线BD⊥AD，点E是边AB的中点，CE与BD相交于点F，BD²=AB•BC

（1）求证：BD平分∠ABC；

（2）求证：BE•CF=BC•EF．

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24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y= $\text{[math]}$ 与x轴交于点A（﹣2，0）和点B，与y轴交于点C（0，﹣3），经过点A的射线AM与y轴相交于点E，与抛物线的另一个交点为F，且 $\text{[math]}$ .

（1）求这条抛物线的表达式，并写出它的对称轴；

（2）求∠FAB的余切值；

（3）点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，点P是y轴上一点，且∠AFP=∠DAB，求点P的坐标．

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25. 已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD=CD=2，点E在边AD上（不与点A、D重合），∠CEB=45°，EB与对角线AC相交于点F，设DE=x．

（1）用含x的代数式表示线段CF的长；

（2）如果把△CAE的周长记作C_△_CAE ， △BAF的周长记作C_△_BAF ，设 $\text{[math]}$ =y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；

（3）当∠ABE的正切值是 $\text{[math]}$ 时，求AB的长．

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x	…	-1	0	1	2	…
y	…	0	3	4	3	…

上海市奉贤区2018届数学中考一模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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