2016-2017学年江苏省无锡市江阴市四校联考高一上学期期中数学试卷

修改时间：2024-07-12 浏览次数：937 类型：期中考试编辑

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一、填空题

1. 设集合M={m|﹣3＜m＜2}，N={n|﹣1＜n≤3，n∈N}，则M∩N=．

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2. 幂函数y=f（x）的图象经过点（8，2），则此幂函数的解析式为f（x）=．

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3. 设函数f（x）=（x﹣4）⁰+ $\text{[math]}$ ，则函数f（x）的定义域为．

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4. 函数y=log_a（x﹣1）+2（a＞0且a≠1）恒过定点．

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5. 关于x的不等式ax²+bx+c＞0的解集为（﹣1，3），则关于x的不等式ax²﹣bx+c＞0的解集为．

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6. 已知函数f（x）=ax³﹣ $\text{[math]}$ +2，若f（﹣2）=1，则f（2）=．

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7. 若m∈（0，1），a=3^m ， b=log₃m，c=m³则用“＞”将a，b，c按从大到小可排列为

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8. 函数f（x）=mx²﹣2x+3在[﹣1，+∞）上递减，则实数m的取值范围．

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9. 已知定义在实数集R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调增函数，若f（x²﹣2）＜f（2），则实数x的取值范围．

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10. 已知函数f（x）=log₃x+x﹣5的零点x₀∈[a，b]，且b﹣a=1，a，b∈N^* ，则a+b=．

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11. 函数 $\text{[math]}$ 的单调增区间为

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12. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ 满足对任意的x₁≠x₂ ，都有[f（x₁）﹣f（x₂）]（x₁﹣x₂）＜0成立，则a的取值范围是．

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13. 若关于x的方程log $\text{[math]}$ |x+a|=|2^x﹣1|有两个不同的负数解，则实数a的取值范围是．

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14. 若已知f（e^x+ $\text{[math]}$ ）=e^2x+ $\text{[math]}$ ，关于x的不等式f（x）+m $\text{[math]}$ ≥0恒成立，则实数m的取值范围是

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二、解答题

15. 已知集合A={x| $\text{[math]}$ ＞0}，集合B={x|y=lg（﹣x²+3x+28）}，集合C={x|m+1≤x≤2m﹣1}．

（1）求（∁_RA）∩B；

（2）若B∪C=B，求实数m的取值范围．

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16. 已知A={x|（2^x）²﹣6•2^x+8≤0}，函数f（x）=log₂x（x∈A）．

（1）求函数f（x）的定义域；

（2）若函数h（x）=[f（x）]²﹣log₂（2x），求函数h（x）的值域．

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17. 甲厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入R（x）（万元）满足R（x）= $\text{[math]}$ ，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：

（1）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入﹣总成本）；

（2）要使甲厂有盈利，求产量x的范围；

（3）甲厂生产多少台产品时，可使盈利最多？

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18. 已知函数f（x）=a﹣ $\text{[math]}$ 为奇函数．

（1）求a的值；

（2）试判断函数f（x）在（﹣∞，+∞）上的单调性，并证明你的结论；

（3）若对任意的t∈R，不等式f[t²﹣（m﹣2）t]+f（t²﹣m+1）＞0恒成立，求实数m的取值范围．

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19. 已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．

（1）求f（x）的解析式；

（2）若f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，求实数a的取值范围；

（3）在区间[﹣1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围．

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20. 对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间[m，n]⊆D，同时满足：
①f（x）在[m，n]内是单调函数；
②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]．
则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．

（1）证明：[0，1]是函数y=f（x）=x²的一个“和谐区间”．

（2）求证：函数 $\text{[math]}$ 不存在“和谐区间”．

（3）已知：函数 $\text{[math]}$ （a∈R，a≠0）有“和谐区间”[m，n]，当a变化时，求出n﹣m的最大值．

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2016-2017学年江苏省无锡市江阴市四校联考高一上学期期中数学试卷

一、填空题

二、解答题

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