2016-2017学年黑龙江省鸡西市虎林一中高三上学期期中数学试卷（理科）

修改时间：2024-07-31 浏览次数：631 类型：期中考试编辑

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一、选择题

1. 已知集合A={x|x（x+1）=0}，那么（）

A . ﹣1∉A B . 0∈A C . 1∈A D . 0∉A

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2. 集合A={x|ln（x﹣l）＞0}，B={x|x²≤9}，则A∩B=（）

A . （2，3） B . [2，3） C . （2，3] D . [2，3]

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3. 下列四个图形中，不是以x为自变量的函数图象是（）

A . B . C . D .

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4. 已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，在下列条件中，可得出α⊥β的是（）

A . m⊥n，m⊥α，n∥β B . m∥n，m⊥α，n⊥β C . m⊥n，m∥α，n∥β D . m∥n，m∥α，n⊥β

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5. 下列函数中与函数y=x表示同一函数的是（　　）

A . y=（ $\text{[math]}$ ）² B . y= $\text{[math]}$ C . y= $\text{[math]}$ D . y= $\text{[math]}$

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6. 已知log₄3=a，log₄5=b，则log₄ $\text{[math]}$ 等于（）

A . a﹣b B . a+b C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 方程2^x^﹣¹+x=5的解所在的区间是（）

A . （0，1） B . （1，2） C . （2，3） D . （3，4）

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8. 过点（4，0）且斜率为﹣ $\text{[math]}$ 的直线交圆x²+y²﹣4x=0于A，B两点，C为圆心，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 6 B . 8 C . $\text{[math]}$ D . 4

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9. 已知数列{a_n}为等差数列，S_n是它的前n项和，若a₁=2，S₄=20，则S₆=（）

A . 32 B . 36 C . 40 D . 42

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10. 已知双曲线 $\text{[math]}$ （a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y= $\text{[math]}$ x，则该双曲线的离心率等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 实数x，y满足不等式组 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . [﹣ $\text{[math]}$ ，1） B . [﹣1，1） C . （﹣1，1） D . $\text{[math]}$

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12. 设定义域为R的函数f（x）= $\text{[math]}$ ，则关于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0有5个不同的实数解x_i（i=1，2，3，4，5），则f（x₁+x₂+x₃+x₄+x₅+2）=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 1

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二、填空题

13. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是．

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14. 已知抛物线 y²=8x的焦点与双曲线 $\text{[math]}$ ﹣y²=1的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为．

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15. 设数列{a_n}是首项为1，公比为﹣3的等比数列a₁+|a₂|+a₃+|a₄|+a₅=．

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16. 已知实数a，b满足2^a⁺¹+2^b⁺¹=4^a+4^b ，则a+b的取值范围是．

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三、解答题

17. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a、b、c，已知a=csinB+bcosC．

（1）求A+C的值；

（2）若b= $\text{[math]}$ ，求△ABC面积的最值．

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18. 如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：

（1） PA∥平面BDE；

（2） BD⊥平面PAC．

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19. 已知抛物线y²=2px（p＞0）上点T（3，t）到焦点F的距离为4．

（1）求t，p的值；

（2）设A，B是抛物线上分别位于x轴两侧的两个动点，且 $\text{[math]}$ （其中O为坐标原点）．求证：直线AB过定点，并求出该定点的坐标．

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20. 已知椭圆E： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，其长轴长与短轴长的和等于6．

（1）求椭圆E的方程；

（2）如图，设椭圆E的上、下顶点分别为A₁、A₂ ， P是椭圆上异于A₁、A₂的任意一点，直线PA₁、PA₂分别交x轴于点N，M，若直线OT与过点M，N的圆G相切，切点为T．证明：线段OT的长为定值．

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21. 设a∈R，函数f（x）=lnx﹣ax．

（1）若a=2，求曲线y=f（x）在P（1，﹣2）处的切线方程；

（2）若f（x）无零点，求实数a的取值范围；

（3）若f（x）有两个相异零点x₁ ， x₂ ，求证：x₁•x₂＞e² ．

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22. 如图，已知圆O外有一点P，作圆O的切线PM，M为切点，过PM的中点N，作割线NAB，交圆于A，B两点，连接PA并延长，交圆O于点C，连续PB交圆O于点D，若MC=BC．

（1）求证：△APM∽△ABP；

（2）求证：四边形PMCD是平行四边形．

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23. 在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为 $\text{[math]}$ （α为参数）M是C₁上的动点，P点满足 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，P点的轨迹为曲线C₂

（1）求C₂的方程；

（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ= $\text{[math]}$ 与C₁的异于极点的交点为A，与C₂的异于极点的交点为B，求|AB|．

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24. 设函数f（x）=|3x﹣1|+ax+3

（1）若a=1，解不等式f（x）≤4；

（2）若函数f（x）有最小值，求a的取值范围．

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2016-2017学年黑龙江省鸡西市虎林一中高三上学期期中数学试卷（理科）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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