2016-2017学年上海市浦东新区高二上学期期中数学试卷

修改时间：2024-07-12 浏览次数：630 类型：期中考试编辑

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一、填空题

1. 4和10的等差中项是．

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2. 等比数列{a_n}中，a₁=2，公比q=3，则a₅=．

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3. 向量 $\text{[math]}$ =（4，﹣3），则与 $\text{[math]}$ 同向的单位向量 $\text{[math]}$ =．

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4. $\text{[math]}$ =

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5. 在平面直角坐标系中，已知两点A（2，﹣1）和B（﹣1，5），点P满足 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，则点P的坐标为

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6. 等比数列{a_n}中，a₂=1，a₄=4，则a₆=．

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7. S_n是数列{a_n}的前n项和，若a₄=7，a_n=a_n_﹣₁+2（n≥2，n∈N^*），则S₈=．

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8. 已知等边三角形ABC的边长为1，则 $\text{[math]}$ =．

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9. 已知向量 $\text{[math]}$ =（1，2）， $\text{[math]}$ =（3，﹣4），则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影为．

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10. 在数列{a_n}中，S_n是其前n项和，若S_n=n²+1，n∈N^* ，则a_n=．

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11. 若等比数列{a_n}的前n项和S_n=（ $\text{[math]}$ ）ⁿ+a（n∈N^*^），则数列{a_n}的各项和为．

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12. 数列{a_n}中，a_n₊₁= $\text{[math]}$ ，a₁=2，则数列{a_n}的前2015项的积等于．

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二、选择题

13. $\text{[math]}$ =（1，2）， $\text{[math]}$ =（k，4），若 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . k=﹣6 B . k=2 C . k=6 D . k=﹣2

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14. 已知等差数列{a_n}中，前n项和S_n=n²﹣15n，则使S_n有最小值的n是（）

A . 7 B . 7或8 C . 8 D . 9

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15. 用数学归纳法证明1+a+a²+…+aⁿ⁺¹= $\text{[math]}$ （a≠1，n∈N^*），在验证n=1成立时，左边的项是（）

A . 1 B . 1+a C . 1+a+a² D . 1+a+a²+a⁴

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16. 下列命题中，正确命题的个数是（）
①若2b=a+c，则a，b，c成等差数列；
②“a，b，c成等比数列”的充要条件是“b²=ac”；
③若数列{a_n²}是等比数列，则数列{a_n}也是等比数列；
④若| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |，则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

A . 3 B . 2 C . 1 D . 0

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三、解答题

17. 在等差数列{a_n}中，已知a₁+a₂=2，a₂+a₃=10，求通项公式a_n及前n项和S_n ．

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18. 已知| $\text{[math]}$ |=2，| $\text{[math]}$ |=3，且向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，求|3 $\text{[math]}$ ﹣2 $\text{[math]}$ |．

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19. 已知数列满足a₁=1，a_n₊₁=2a_n+1（n∈N*）

（1）求证：数列{a_n+1}是等比数列；

（2）求{a_n}的通项公式．

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20. 已知 $\text{[math]}$ =（m﹣2） $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +（m+1） $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为x、y轴正方向单位向量．

（1）若m=2，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角；

（2）若（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）⊥（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ），求实数m的值．

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21. 已知各项为正的数列{a_n}是等比数列，a₁=2，a₅=32，数列{b_n}满足：对于任意n∈N^* ，有a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n=（n﹣1）•2ⁿ⁺¹+2．

（1）求数列{a_n}的通项公式；

（2）令f（n）=a₂+a₄+…+a_2n ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）求数列{b_n}通项公式，若在数列{a_n}的任意相邻两项a_k与a_k₊₁之间插入b_k（k∈N^*）后，得到一个新的数列{c_n}，求数列{c_n}的前100项之和T₁₀₀ ．

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2016-2017学年上海市浦东新区高二上学期期中数学试卷

一、填空题

二、选择题

三、解答题

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