2015-2016学年北京市海淀区七年级上学期期末数学试卷

修改时间:2024-07-12 浏览次数:1343 类型:期末考试 编辑

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一、选择题

  • 1. 的相反数为(  )
    A . 2 B . C . D . ﹣2
  • 2. 石墨烯(Graphene)是从石墨材料中剥离出来、由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体.石墨烯一层层叠起来就是石墨,厚1毫米的石墨大约包含300万层石墨烯.300万用科学记数法表示为( )

    A . 300×104 B . 3×105 C . 3×106 D . 3000000
  • 3. 下列各式结果为负数的是(  )

    A . ﹣(﹣1) B . (﹣1)4 C . ﹣|﹣1| D . |1﹣2|
  • 4. 下列计算正确的是(  )

    A . a+a=a2 B . 6a3﹣5a2=a C . 3a2+2a3=5a5 D . 3a2b﹣4ba2=﹣a2b
  • 5. 用四舍五入法对0.02015(精确到千分位)取近似数是(  )

    A . 0.02 B . 0.020 C . 0.0201 D . 0.0202
  • 6. 如图所示,在三角形ABC中,点D是边AB上的一点.已知∠ACB=90°,∠CDB=90°,则图中与∠A互余的角的个数是(  )

    A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
  • 7. 若方程2x+1=﹣1的解是关于x的方程1﹣2(x﹣a)=2的解,则a的值为(  )

    A . ﹣1 B . 1 C . D .
  • 8. 一件夹克衫先按成本价提高50%标价,再将标价打8折出售,结果获利28元,如果设这件夹克衫的成本价是x元,那么根据题意,所列方程正确的是(  )

    A . 0.8(1+0.5)x=x+28 B . 0.8(1+0.5)x=x﹣28 C . 0.8(1+0.5x)=x﹣28 D . 0.8(1+0.5x)=x+28
  • 9. 在数轴上表示有理数a,b,c的点如图所示,若ac<0,b+a<0,则(  )

    A . b+c<0 B . |b|<|c| C . |a|>|b| D . abc<0
  • 10. 已知AB是圆锥(如图1)底面的直径,P是圆锥的顶点,此圆锥的侧面展开图如图2所示.一只蚂蚁从A点出发,沿着圆锥侧面经过PB上一点,最后回到A点.若此蚂蚁所走的路线最短,那么M,N,S,T(M,N,S,T均在PB上)四个点中,它最有可能经过的点是(  )

    A . M B . N C . S D . T

二、填空题

  • 11. 在“1,﹣0.3,+ , 0,﹣3.3”这五个数中,非负有理数是  (写出所有符合题意的数)

  • 12. ∠AOB的大小可由量角器测得(如图所示),则∠AOB的补角的大小为°.

  • 13. 计算:180°﹣20°40′=
  • 14. 某4名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多15件,如果设此月人均定额是x件,那么这4名工人此月实际人均工作量为件.(用含x的式子表示)
  • 15. |a|的含义是:数轴上表示数a的点与原点的距离.则|﹣2|的含义是;若|x|=2,则x的值是
  • 16. 某小组几名同学准备到图书馆整理一批图书,若一名同学单独做要40h完成.现在该小组全体同学一起先做8h后,有2名同学因故离开,剩下的同学再做4h,正好完成这项工作.假设每名同学的工作效率相同,问该小组共有多少名同学?若设该小组共有x名同学,根据题意可列方程为

  • 17. 如图所示,AB+CDAC+BD.(填“<”,“>”或“=”)

  • 18. 已知数轴上动点A表示整数x的点的位置开始移动,每次移动的规则如下:当点A所在位置表示的数是7的整数倍时,点A向左移动3个单位,否则,点A向右移动1个单位,按此规则,点A移动n次后所在位置表示的数记做xn . 例如,当x=1时,x3=4,x6=7,x7=4,x8=5.

    ①若x=1,则x14= ;

    ②若|x+x1+x2+x3+…+x20|的值最小,则x3= .

三、解答题(一)

  • 19. 计算:
    (1) 3﹣6×
    (2) ﹣42÷(﹣2)3 ×
  • 20. 如图,已知三个点A,B,C.按要求完成下列问题:

    (1) 取线段AB的中点D,作直线DC;
    (2) 用量角器度量得∠ADC的大小为(精确到度);
    (3) 连接BC,AC,则线段BC,AC的大小关系是;对于直线DC上的任意一点C′,请你做一做实验,猜想线段BC′与AC′的大小关系是
  • 21. 解方程:

    (1) 3(x+2)﹣2=x+2;

    (2) =1﹣

四、解答题(二)

  • 22. 先化简,再求值:﹣a2b+(3ab2﹣a2b)﹣2(2ab2﹣a2b),其中a=1,b=﹣2.
  • 23. 如图所示,点A在线段CB上,AC= ,点D是线段BC的中点.若CD=3,求线段AD的长.

  • 24. 列方程解应用题:

    为了丰富社会实践活动,引导学生科学探究,学校组织七年级同学走进中国科技馆,亲近科学,感受科技魅力.来到科技馆大厅,同学们就被大厅里会“跳舞”的“小球矩阵”吸引住了(如图1).白色小球全部由计算机精准控制,每一只小球可以“悬浮”在大厅上空的不同位置,演绎着曲线、曲面、平面、文字和三维图案等各种动态造型.

    已知每个小球分别由独立的电机控制.图2,图3分别是9个小球可构成的两个造型,在每个造型中,相邻小球的高度差均为a.为了使小球从造型一(如图2)变到造型二(如图3),控制电机使造型一中的②,③,④,⑥,⑦,⑧号小球同时运动,②,③,④号小球向下运动,运动速度均为3米/秒;⑥,⑦,⑧号小球向上运动,运动速度均为2米/秒,当每个小球到达造型二的相应位置时就停止运动.已知⑦号小球比②号小球晚 秒到达相应位置,问②号小球运动了多少米?

五、解答题(三)

  • 25. 一般情况下 不成立,但有些数可以使得它成立,例如:a=b=0.我们称使得 成立的一对数a,b为“相伴数对”,记为(a,b).
    (1) 若(1,b)是“相伴数对”,求b的值;
    (2) 写出一个“相伴数对”(a,b),其中a≠0,且a≠1;
    (3) 若(m,n)是“相伴数对”,求代数式m﹣ ﹣[4m﹣2(3n﹣1)]的值.
  • 26.

    如图1,点O是弹力墙MN上一点,魔法棒从OM的位置开始绕点O向ON的位置顺时针旋转,当转到ON位置时,则从ON位置弹回,继续向OM位置旋转;当转到OM位置时,再从OM的位置弹回,继续转向ON位置,…,如此反复.按照这种方式将魔法棒进行如下步骤的旋转:第1步,从OA0(OA0在OM上)开始旋转α至OA1;第2步,从OA1开始继续旋转2α至OA2;第3步,从OA2开始继续旋转3α至OA3 , ∁….

    例如:当α=30°时,OA1 , OA2 , OA3 , OA4的位置如图2所示,其中OA3恰好落在ON上,∠A3OA4=120°;

    当α=20°时,OA1 , OA2 , OA3 , OA4 , OA3的位置如图3所示,

    其中第4步旋转到ON后弹回,即∠A3ON+∠NOA4=80°,而OA3恰好与OA2重合.

    解决如下问题:

    (1) 若α=35°,在图4中借助量角器画出OA2 , OA3 , 其中∠A3OA2的度数是

    (2)

    若α<30°,且OA4所在的射线平分∠A2OA3 , 在如图5中画出OA1 , OA2 , OA3 , OA4并求出α的值;

    (3) 若α<36°,且∠A2OA4=20°,则对应的α值是

    (4) (选做题)当OAi所在的射线是∠AiOAk(i,j,k是正整数,且OAj与OAk不重合)的平分线时,旋转停止,请探究:试问对于任意角α(α的度数为正整数,且α=180°),旋转是否可以停止?写出你的探究思路.

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