浙江省杭州市萧山区万向中学2016-2017学年八年级下学期数学期中考试试卷

1. 下列根式中是最简根式的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（　　）

A . 众数 B . 方差 C . 平均数 D . 中位数

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4. 一元二次方程 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则它的一个根是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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5. 如图，在▱ABCD中，CM⊥AD于点M，CN⊥AB于点N，若∠B=40°，则∠MCN=（）

A . 40° B . 50° C . 60° D . 70°

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6. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 配方后可变形为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 用反证法证明命题“四边形四个内角中至少有一个角大于等于 $\text{[math]}$ ”，我们应该假设（）

A . 四个角都小于 $\text{[math]}$ B . 最多有一个角大于或等于 $\text{[math]}$ C . 有两个角小于 $\text{[math]}$ D . 四个角都大于或等于 $\text{[math]}$

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8. 关于x的方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值可能是（）

A . 1 B . -2 C . -3 D . -4

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9. 如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点，则四边形EFGH的周长是（）．

A . 12 B . 11 C . 10 D . 9

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10. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .给出下列命题：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中正确命题为（）

A . ①② B . ①③ C . ①③④ D . ①②③④

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11. 若二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，则字母a应满足的条件是.

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12. 已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是.

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13. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方差是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方差为.

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15. 如图，在□ABCD中，AB=6，AD=8，∠B=60°，∠BAD 与∠CDA的角平分线AE、BF相交于点G，且交BC于点E、F，则图中阴影部分的面积是.

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16. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，中线CE＝5.延长AB到点D，使BD＝AB，则CD的长.

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17. 用适当方法解方程：用适当方法解方程：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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18. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（1）化简这四个数；

（2）把这四个数，通过恰当的运算后使结果为 $\text{[math]}$ ，请列式并写出运算过程.

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19. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形.请你只用无刻度的直尺在图中画出 $\text{[math]}$ 的平分线（保留画图痕迹，不写画法），并说明理由.

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20. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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21. 已知关于x的一元二次方程： $\text{[math]}$

（1）判断这个一元二次方程的根的情况

（2）若等腰三角形的一边长为3，另两条边的长恰好是方程的两个根，求这个等腰三角形的周长

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22. 为迎接 $\text{[math]}$ 大会，杭州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯，已知太阳能路灯售价为 $\text{[math]}$ 元/个.目前生产太阳能路灯的最好厂家五星太阳能有限公司用如下方式促销：若购买路灯不超过 $\text{[math]}$ 个，按原价付款；若一次购买 $\text{[math]}$ 个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少 $\text{[math]}$ 元，但太阳能路灯的售价不得低于 $\text{[math]}$ 元/个.

（1）现购买太阳能路灯 $\text{[math]}$ 个，如果太阳能路灯全部都在五星太阳能有限公司购买，请将所需金额用 $\text{[math]}$ 的代数式表示出来；

（2）若市政府投资 $\text{[math]}$ 万元，在五星太阳能有限公司最多能购买多少个太阳能路灯？请写出解答过程.

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23. 综合题：探索与发现

（1）如图1，以▱BMDC的两相邻边CB、CD为腰，在▱BMDC的外侧，作两个等腰Rt△CBF和Rt△CDH，则□ BMDC中与C相对的顶点M与这两等腰直角三角形的两顶点F、H形成一个新的等腰直角三角形FMH. 请证明△FMH为等腰直角三角形。

（2）如图2，以▱BMDC的两相邻边CB、CD为腰，在▱BMDC的外侧，作两个等腰△CBF和△CDH，使其顶角∠CBF=∠CDH=α，则▱BMDC中与C相对的顶点M与两等腰三角形的两顶点F、H形成一个新的等腰三角形，写出顶角∠FMH的度数。试说明理由。

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浙江省杭州市萧山区万向中学2016-2017学年八年级下学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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