2016-2017学年江苏省无锡市江阴中学九年级上学期开学数学试卷

1. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下面调查中，适合采用普查的是（）

A . 调查你所在的班级同学的身高情况 B . 调查全国中学生心理健康现状 C . 调查我市食品合格情况 D . 调查无锡电视台《第一看点》收视率

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4. 下列事件是随机事件的是（）

A . 购买一张福利彩票，中特等奖 B . 在一个标准大气压下，加热水到100℃，沸腾 C . 任意三角形的内角和为180° D . 在一个仅装着白球和黑球的袋中摸出红球

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5. 在同一直角坐标系中，一次函数y=kx﹣k与反比例函数y= $\text{[math]}$ （k≠0）的图象大致是（）

A . B . C . D .

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6. 下列性质中，矩形、菱形、正方形都具有的是（）

A . 对角线相等 B . 对角线互相垂直 C . 对角线平分一组对角 D . 对角线互相平分

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7. 矩形中，对角线把矩形的一个直角分成1：2两部分，则矩形对角线所夹的锐角是（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

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8. 点A（﹣1，y₁），B（﹣2，y₂）在反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象上，则y₁ ， y₂的大小关系是（）

A . y₁＞y₂ B . y₁=y₂ C . y₁＜y₂ D . 不能确定

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9. 若关于x的分式方程 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =2有增根，则m的值是（）

A . m=﹣1 B . m=0 C . m=3 D . m=0或m=3

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10. 如图，在▱ABCD中，点E为AB的中点，F为BC上任意一点，把△BEF沿直线EF翻折，点B的对应点B′落在对角线AC上，则与∠FEB一定相等的角（不含∠FEB）有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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11. 当x=时，分式 $\text{[math]}$ 的值为0．

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12. 若 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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13. 若关于x的方程x²+3x+a=0有一个根为﹣1，则另一个根为．

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14. 如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y= $\text{[math]}$ （x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为．

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15. 如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件，使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）．

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16. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于．

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17. 用“☆”定义新运算：对于任意实数a、b，都有a☆b=b²+1．例如7☆4=4²+1=17，那么5☆3=；当m为实数时，m☆（m☆2）=．

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18. 如图，在△ABC中，AB=BC=4，S_△_ABC=4 $\text{[math]}$ ，点P、Q、K分别为线段AB、BC、AC上任意一点，则PK+QK的最小值为．

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19. 计算：

（1）（ $\text{[math]}$ ）²﹣|﹣2|+（﹣2）⁰；

（2）（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）²﹣（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）．

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20. 解方程：

（1） $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；

（2） x²﹣7x+10=0．

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21. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ÷（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ），其中a= $\text{[math]}$ +1，b= $\text{[math]}$ ﹣1．

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22. 如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点．点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN．

（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；

（2）填空：①当AM的值为时，四边形AMDN是矩形；
②当AM的值为时，四边形AMDN是菱形．

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23. 某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．

（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？

（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？

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24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y₁=ax+b（a，b为常数，且a≠0）与反比例函数y₂= $\text{[math]}$ （m为常数，且m≠0）的图象交于点A（﹣2，1）、B（1，n）．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）连结OA、OB，求△AOB的面积；

（3）直接写出当y₁＜y₂＜0时，自变量x的取值范围．

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25. 如图，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，动点M从点D出发，按折线DCBAD方向以2cm/s的速度运动，动点N从点D出发，按折线DABCD方向以1cm/s的速度运动

（1）若动点M、N同时出发，经过几秒钟两点相遇？

（2）若点E在线段BC上，BE=2cm，动点M、N同时出发且相遇时均停止运动，那么点M运动到第几秒钟时，与点A、E、M、N恰好能组成平行四边形？

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26.
如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．

（1）
概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由．

（2）性质探究：试探索垂美四边形ABCD两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系．
猜想结论：（要求用文字语言叙述）
写出证明过程（先画出图形，写出已知、求证）．

（3）
问题解决：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC=4，AB=5，求GE长．

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2016-2017学年江苏省无锡市江阴中学九年级上学期开学数学试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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