2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：4.3 公式法课时1

修改时间：2021-05-20 浏览次数：380 类型：同步测试编辑

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一、知识点1用平方差公式分解因式

1. 平方差公式：a²-b²=；即两个数的平方差，等于这两个数的与这两个数的的积.

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2. 因式分解:4m²-n²=.

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3. 下列二项式中，能用平方差公式分解因式的是（）

A . a²+4b² B . -4b²+a² C . -a²-4b² D . a³-4b²

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4. 分解因式：16-x²=（）

A . (4+x)(4-x) B . (x-4)(x+4) C . (8+x)(8-x) D . (4-x)²

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5. 将(a-1)²-1分解因式，结果正确的是（）

A . a(a-1) B . a(a-2) C . (a-2)(a-1) D . (a-2)(a+1)

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6. 下列因式分解错误的是（）

A . a²-1=(a+1)(a-1) B . 1-4b²=(1+2b)(1-2b) C . 81a²-64b²=(9a+8b)(9a-8b) D . (-2b)²-a²=(-2b+a)(2b+a)

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7. 分解因式：(2a+b)²-(a+2b)²=.

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二、知识点2平方差公式在因式分解中的应用

8. 分解因式a²b-b³结果正确的是（）

A . b(a+b)(a-b) B . b(a-b)² C . b(a²-b²) D . b(a+b)²

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9. 计算：85²-15²等于（）

A . 70 B . 700 C . 4 900 D . 7 000

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10. 一次课堂练习，小颖同学做了以下几道因式分解题，你认为她做得不够完整的是（）

A . x³-x=x(x²-1) B . x²y-y³=y(x+y)(x-y) C . -m²+4n²=(2n+m)(2n-m) D . 3p²-27q²=3(p+3q)(p-3q)

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11. 小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a-b，x-y，x+y，a+b，x²-y² ， a²-b²分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将(x²-y²)a²-(x²-y²)b²因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）

A . 我爱美 B . 宜昌游 C . 爱我宜昌 D . 美我宜昌

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12. 2016³-2016不是下列哪个数的倍数?（）

A . 2018 B . 2017 C . 2016 D . 2015

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13. 两个连续奇数的平方差是（）

A . 16的倍数 B . 12的倍数 C . 8的倍数 D . 6的倍数

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14. 若xⁿ-1=(x+1)(x-1)(x²+1)(x⁴+1)，则n等于（）

A . 16 B . 4 C . 6 D . 8

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15. 若n为任意正整数，(n+11)²-n²的值总可以被k整除，则k等于（）

A . 11 B . 22 C . 11或22 D . 11的倍数

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16. 已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a²c²-b²c²=a⁴-b⁴ ，则△ABC的形状为（）

A . 等腰三角形 B . 直角三角形 C . 等腰直角三角形 D . 等腰三角形或直角三角形

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17. 已知|x-y+2|+ $\text{[math]}$ =0,则x²-y²=

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三、培优检测

18. 把下列各式因式分解:

（1） 4x³y²-x;

（2） -x²+16;

（3） (2a+1)²-a²;

（4） 16(x-y)²-25(x+y)²;

（5） m²(x-y)+n²(y-x).

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19. 计算:

（1） $\text{[math]}$ ;

（2） 1 997²-1 998²+1 999²-2 000²+…+2 015²-2 016².

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20. 已知a，b，c为△ABC的三条边长.
求证：(a-c)²-b²是负数.

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21. 综合题

（1）利用因式分解证明:25⁷-5¹²能被250整除.

（2） 2³³-2被11至20之间的两个数整除,求这两个数.

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22. 综合题

（1）已知x,y是二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解,求整式x²-4y²的值.

（2）已知|a-b-3|+(a+b-2)²=0,求a²-b²的值.

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2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：4.3 公式法 课时1

一、知识点1用平方差公式分解因式

二、知识点2平方差公式在因式分解中的应用

三、培优检测

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