2017-2018学年北师大版数学九年级下册同步训练：1.4 解直角三角形

1. 在△ABC中，∠C=90°，BC=4， $\text{[math]}$ ，则边AC的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . 6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2.
如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cos∠BDC= $\text{[math]}$ ，则BC的长是（　　）

A . 4cm B . 6cm C . 8cm D . 10cm

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3. 如图，已知AD是等腰△ABC底边BC上的高，sinB= $\text{[math]}$ ，点E在AC上，且AE：EC=2：3，则tan∠ADE=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如何求tan75°的值？按下列方法作图可解决问题，如图，在Rt△ABC中，AC=k，∠ACB=90°，∠ABC=30°，延长CB至点M，在射线BM上截取线段BD，使BD=AB，连接AD，依据此图可求得tan75°的值为（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 2+ $\text{[math]}$ C . 1+ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知在△ABC中，AB=14，BC=13，tanB= $\text{[math]}$ ，则sinA的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 设a、b、c分别为△ABC中∠A，∠B和∠C的对边，则△ABC的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在△ABC中，∠C=90°，tanA= $\text{[math]}$ ，△ABC的周长为60，那么△ABC的面积为（）

A . 60 B . 30 C . 240 D . 120

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8. 如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA= $\text{[math]}$ ，则AD的长为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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9. 如图，△ABC中AB=AC=4，∠C=72°，D是AB中点，点E在AC上，DE⊥AB，则cosA的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在△ABC中，∠B=90°，tan∠C= $\text{[math]}$ ，AB=6cm．动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，在运动过程中，△PBQ的最大面积是（）

A . 18cm² B . 12cm² C . 9cm² D . 3cm²

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11. △ABC中，AB=12，AC= $\text{[math]}$ ，∠B=30°，则△ABC的面积是．

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12. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，sinB= $\text{[math]}$ ，D是BC上一点，DE⊥AB于E，CD=DE，AC+CD=9．则BC=．

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13. 如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”，在Rt△ABC中，∠C=90°，若Rt△ABC是“好玩三角形”，则tanA=．

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14. 如图所示，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=2，CD=8，AC⊥CD，若sin∠ACB= $\text{[math]}$ ，则cos∠ADC=．

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15. 如图，AD⊥CD，∠ABD=60°，AB=4m，∠ACB=45°，则AC=．

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16. 已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，点D在AB上，点E在CA的延长线上，连接DC、DE，∠EDC=45°，BD=EC，DE=5 $\text{[math]}$ ，tan∠DCE= $\text{[math]}$ ，则CE=．

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17. 某游乐场部分平面图如图所示，C、E、A在同一直线上，D、E、B在同一直线上，测得A处与E处的距离为80 米，C处与D处的距离为34米，∠C=90°，∠ABE=90°，∠BAE=30°．（ $\text{[math]}$ ≈1.4， $\text{[math]}$ ≈1.7）

（1）求旋转木马E处到出口B处的距离；

（2）求海洋球D处到出口B处的距离（结果保留整数）．

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18. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，sinA= $\text{[math]}$ ，BC=8，D是AB中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为点E．

（1）求线段CD的长；

（2）求cos∠ABE的值．

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2017-2018学年北师大版数学九年级下册同步训练：1.4 解直角三角形

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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