2015-2016学年贵州省毕节市金沙中学高二下学期期中数学试卷（文科）

修改时间：2024-07-12 浏览次数：253 类型：期中考试编辑

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一、选择题

1. 已知i是虚数单位，则复数z=（1+2i）（2﹣i）的虚部为（）

A . ﹣3 B . ﹣3i C . 3 D . 3i

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2. 观察下列事实：|x|+|y|=1的不同整数解（x，y）有4个，|x|+|y|=2的不同整数解（x，y）有8个，|x|+|y|=3的不同整数解（x，y）有12个，…，则|x|+|y|=15的不同整数解（x，y）的个数为（）

A . 64 B . 60 C . 56 D . 52

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3. 若直线的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），则直线的普通方程为（）

A . 2x+3y﹣7=0 B . 2x+3y﹣1=0 C . 2x﹣3y+1=0 D . 2x﹣3y+7=0

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4. 在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标是（﹣1， $\text{[math]}$ ）．以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则M的极坐标为（）

A . （2， $\text{[math]}$ ） B . （2，- $\text{[math]}$ ） C . （2， $\text{[math]}$ ） D . （2， $\text{[math]}$ ）

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5. 如图是成品加工流程图，从图中可以看出，即使是一件不合格产品，也必须经过多少道工序（）

A . 6 B . 5或7 C . 5 D . 5或6或7

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6. 为了解学生的数学成绩与物理成绩的关系，在一次考试中随机抽取5名学生的数学、物理成绩如表所示，则y对x的线性回归方程为（）
学生
A₁
A₂
A₃
A₄
A₅
数学成绩x（分）
89
91
93
95
97
物理成绩y（分）
87
89
89
92
93

A . $\text{[math]}$ =x+2 B . $\text{[math]}$ =x﹣2 C . $\text{[math]}$ =0.75x+20.25 D . $\text{[math]}$ =1.25x﹣20.25

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7. 极坐标方程：ρsinθ=sin2θ表示的曲线为（）

A . 一条直线和一个圆 B . 一条射线和一个圆 C . 两条直线 D . 一个圆

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8. 执行如图所示的程序框图，则输出的k值为（）

A . 7 B . 9 C . 11 D . 13

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9. 点（2，﹣1）在圆 $\text{[math]}$ （θ为参数）的（）

A . 内部 B . 圆上 C . 外部 D . 与θ相关

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10. 《太阳的后裔》是第一部中国与韩国同步播出的韩剧，爱奇艺视频网站在某大学随机调查了110名学生，得到如表列联表：由表中数据算得K²的观测值k≈7.8，因此得到的正确结论是（）
女
男
总计
喜欢
40
20
60
不喜欢
20
30
50
总计
60
50
110
（K²≥k）
0.100
0.010
0.001
k
2.706
6.635
10.828
附表：K²= $\text{[math]}$ ．

A . 有99%以上的把握认为“喜欢该电视剧与性别无关” B . 有99%以上的把握认为“喜欢该电视剧与性别有关” C . 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” D . 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

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11. 两圆的极坐标方程分别为：ρ=﹣2cosθ，ρ=2sinθ，则它们公共部分的面积是（）

A . π﹣2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ﹣1

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12. 曲线 $\text{[math]}$ （φ为参数）上的点到直线 $\text{[math]}$ （t为参数）的距离为 $\text{[math]}$ 的点的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

13. 设复数z（2﹣i）=11+7i（i为虚数单位），则z=．

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14. 以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为：θ= $\text{[math]}$ ，则直线l的直角坐标方程为．

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15. 某市利用历史资料算得煤气年消耗量y（单位：万立方米）与使用煤气户数x（单位：万户）之间的回归直线方程为： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ x﹣ $\text{[math]}$ ．若市政府下一步再扩大2300煤气用户，试利用回归直线方程估计该市年煤气消耗量将增加万立方米．

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16. 观察下列等式：3²=5²﹣4² ， 5²=13²﹣12² ， 7²=25²﹣24² ， 9²=41²﹣40² ， …照此规律，第n个等式为．

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三、解答题

17. 已知复数z₁=（1+bi）（2+i），z₂=3+（1﹣a）i（a，b∈R，i为虚数单位）．

（1）若z₁=z₂ ，求实数a，b的值；

（2）若b=1，a=0，求| $\text{[math]}$ |．

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18. 已知a＞0，求证： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ≥a+ $\text{[math]}$ ﹣2．

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19. 平面直角坐标系xOy中，曲线C：（x﹣1）²+y²=1．直线l经过点P（m，0），且倾斜角为 $\text{[math]}$ ．以O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立坐标系．

（1）写出曲线C的极坐标方程与直线l的参数方程；

（2）若直线l与曲线C相交于A，B两点，且|PA|•|PB|=1，求实数m的值．

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20. 随着我国经济的迅速发展，居民的储蓄存款逐年增长．设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如表：
年份
2010
2011
2012
2013
2014
时间代号x
1
2
3
4
5
储蓄存款y （千亿元）
5
6
7
8
10
附：回归方程 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

（1）求y关于x的线性回归方程 $\text{[math]}$ ；

（2）用所求回归方程预测该地区今年的人民币储蓄存款．

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21. 为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机抽调了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如下表：
年龄
[5，15）
[15，25）
[25，35）
[35，45）
[45，55）
[55，65）
频数
5
10
15
10
5
5
支持“生育二胎”
4
5
12
8
2
1

（1）由以上统计数据填下面2×2列联表；
年龄不低于45岁的人
年龄低于45岁的人
合计
支持“生育二胎”
a=
c=
不支持“生育二胎”
b=
d=
合计

（2）判断是否有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异．
P（K²≥k）
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
附表：K²= $\text{[math]}$ ．

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22. 直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （α为参数，α∈[0，2π）），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsinθ﹣ρcosθ=2．

（1）写出直线l和曲线C的直角坐标方程；

（2）求直线l与曲线C交点的直角坐标．

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学生	A₁	A₂	A₃	A₄	A₅
数学成绩x（分）	89	91	93	95	97
物理成绩y（分）	87	89	89	92	93

年份	2010	2011	2012	2013	2014
时间代号x	1	2	3	4	5
储蓄存款y （千亿元）	5	6	7	8	10

年龄	[5，15）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）
频数	5	10	15	10	5	5
支持“生育二胎”	4	5	12	8	2	1

	年龄不低于45岁的人	年龄低于45岁的人	合计
支持“生育二胎”	a=	c=
不支持“生育二胎”	b=	d=
合计

	女	男	总计
喜欢	40	20	60
不喜欢	20	30	50
总计	60	50	110

（K²≥k）	0.100	0.010	0.001
k	2.706	6.635	10.828

P（K²≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

2015-2016学年贵州省毕节市金沙中学高二下学期期中数学试卷（文科）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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