广东省汕头市潮南区两英镇2018届九年级上学期数学期末考试试卷

1. 下列方程是一元二次方程的是（）

A . ax²+bx+c=0 B . 3x²﹣2x=3（x²﹣2） C . x³﹣2x﹣4=0 D . （x﹣1）²﹣1=0

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2. 已知⊙O的直径为5，若PO=5，则点P与⊙O的位置关系是（）

A . 点P在⊙O内 B . 点P在⊙O上 C . 点P在⊙O外 D . 无法判断

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3. 二次函数y=x²+2的顶点坐标是（）

A . （1，﹣2） B . （1，2） C . （0，﹣2） D . （0，2）

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4. 如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上， $\text{[math]}$ ，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是（）

A . 60° B . 45° C . 35° D . 30°

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5. 若x²+4x﹣4=0，则3（x﹣2）²﹣6（x+1）（x﹣1）的值为（）

A . ﹣6 B . 6 C . 18 D . 30

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6. 正十二边形的每一个内角的度数为（）

A . 120° B . 135° C . 150° D . 1080°

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7. 已知点A（1，a）、点B（b，2）关于原点对称，则a+b的值为（）

A . ﹣3 B . 3 C . ﹣1 D . 1

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8.
在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图．若油面的宽AB=160cm，则油的最大深度为（　　）

A . 40cm B . 60cm C . 80cm D . 100cm

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9. 如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点C顺时针旋转60°，则顶点A所经过的路径长为（）

A . 10π B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ π D . π

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10.
如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm²），则y关于x的函数图象是（　　）

A . B . C . D .

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11. 一元二次方程x（x+3）=0的解是．

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12. 将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象沿x轴向左平移2个单位，则平移后的抛物线对应的二次函数的表达式为．

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13. 若|b－1|＋ $\text{[math]}$ ＝0，且一元二次方程kx²＋ax＋b＝0有实数根，则k的取值范围是．

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14. 如图，已知等边△ABC的边长为6，以AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于D、E两点，则劣弧 $\text{[math]}$ 的长为．

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15. 如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是。

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16. 如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=30°，则∠B+∠E=．

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17. 用公式法解方程：x²﹣x﹣2=0．

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18. 如图为桥洞的形状，其正视图是由 $\text{[math]}$ 和矩形ABCD构成．O点为 $\text{[math]}$ 所在⊙O的圆心，点O又恰好在AB为水面处．若桥洞跨度CD为8米，拱高（OE⊥弦CD于点F ）EF为2米．求 $\text{[math]}$ 所在⊙O的半径DO．

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19. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2），将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A₁B₁C₁ ，并写出A₁ ， B₁的坐标．

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20. 某校九年级举行毕业典礼，需要从九年级（1）班的2名男生、1名女生（男生用A，B表示，女生用a表示）和九年级（2）班的1名男生、1名女生（男生用C表示，女生用b表示）共5人中随机选出2名主持人，用树状图或列表法求出2名主持人来自不同班级的概率．

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21. 已知抛物线y=ax²+bx﹣8（a≠0）的对称轴是直线x=1，

（1）求证：2a+b=0；

（2）若关于x的方程ax²+bx﹣8=0，有一个根为4，求方程的另一个根．

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22. 如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别是BE，CD的中点，

（1）求证：△AMN是等边三角形．

（2）当把△ADE绕A点旋转到图2的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由．

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23. 用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架（如图①②中的一种）．设竖档AB=x米，请根据以上图案回答下列问题：（题中的不锈钢材料总长均指各图中所有黑线的长度和，所有横档和竖档分别与AD、AB平行）

（1）在图①中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积为3平方米？

（2）在图②中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积S最大？最大面积是多少？

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24. 如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．

（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求线段DE的长．

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25. 若两条抛物线的顶点相同，则称它们为“友好抛物线”，抛物线C₁：y₁=﹣2x²+4x+2与C₂：u₂=﹣x²+mx+n为“友好抛物线”．

（1）求抛物线C₂的解析式．

（2）点A是抛物线C₂上在第一象限的动点，过A作AQ⊥x轴，Q为垂足，求AQ+OQ的最大值．

（3）设抛物线C₂的顶点为C，点B的坐标为（﹣1，4），问在C₂的对称轴上是否存在点M，使线段MB绕点M逆时针旋转90°得到线段MB′，且点B′恰好落在抛物线C₂上？若存在求出点M的坐标，不存在说明理由．

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广东省汕头市潮南区两英镇2018届九年级上学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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一、单选题

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