2015-2016学年江西省宜春市高安市八年级下学期期中数学试卷

修改时间：2024-07-12 浏览次数：738 类型：期中考试编辑

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一、选择题：

1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 以下各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（　　）

A . 1，2，3 B . 2，3，4 C . 3，4，5 D . 4，5，6

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3. 已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥AB交BC于点E，AD=6cm，则OE的长为（）

A . 6cm B . 4cm C . 3cm D . 2cm

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4. 若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是（）

A . 菱形 B . 对角线互相垂直的四边形 C . 矩形 D . 对角线相等的四边形

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5. 如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠FAB=（）

A . 30° B . 45° C . 22.5° D . 135°

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6. 如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，满足这样条件的点C的个数（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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二、填空题：

7. 已知函数y= $\text{[math]}$ ，则自变量x的取值范围是．

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8. 已知 $\text{[math]}$ ，则x³y+xy³=．

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9. 如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为．

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10. 如图，若▱ABCD的周长为36cm，过点D分别作AB，BC边上的高DE，DF，且DE=4cm，DF=5cm，▱ABCD的面积为 cm² ．

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11. 已知Rt△ABC中，∠C=90°，a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积等于．

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12. 如图，圆柱形容器中，高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为 m（容器厚度忽略不计）．

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13. 如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，AD=10cm，点E、F在矩形ABCD的边AB、AD上运动，将△AEF沿EF折叠，使点A′在BC边上，当折痕EF移动时，点A′在BC边上也随之移动．则A′C的取值范围为．

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14. 如图，在△ABC中，AB=AC=5，P是BC边上除点B、C外的任意一点，则AP²+PB•PC=．

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三、解答

15. 计算：（π﹣1）⁰+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ﹣2 $\text{[math]}$ ．

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16. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中x= $\text{[math]}$ ．

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17. 在如图所示的5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，按下列要求画图或填空；

（1）画一条线段AB使它的另一端点B落在格点上（即小正方形的顶点），且AB=2 $\text{[math]}$ ；

（2）以（1）中的AB为边画一个等腰△ABC，使点C落在格点上，且另两边的长都是无理数；

（3） △ABC的周长为，面积为．

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18. 已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简： $\text{[math]}$ ﹣|a+b|+ $\text{[math]}$ +|b﹣c|

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四、解答题

19. 如图所示，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，AB=4．求：

（1）对角线AC，BD的长；

（2）菱形ABCD的面积．

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20. 已知a，b，c是△ABC的三边，且a²+b²+c²﹣12a﹣16b﹣20c+200=0，试判断△ABC的形状．

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21. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．

（1）求证：AF=DC；

（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

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22. 如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G．

（1）求证：AE=CF；

（2）若∠ABE=55°，求∠EGC的大小．

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五、解答题

23. 图①是一面矩形彩旗完全展平时的尺寸图（单位：cm），其中矩形ABCD是由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤，阴影部分DCEF为矩形绸缎旗面．

（1）用经加工的圆木杆穿入旗裤作旗杆，求旗杆的最大直径（精确到1cm）；

（2）将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为220cm，在无风的天气里，彩旗自然下垂，如图②，求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h．

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六、解答题

24. 正方形ABCD中，点O是对角线DB的中点，点P是DB所在直线上的一个动点，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F．

（1）当点P与点O重合时（如图①），猜测AP与EF的数量及位置关系，并证明你的结论；

（2）当点P在线段DB上（不与点D、O、B重合）时（如图②），探究（1）中的结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由；

（3）当点P在DB的长延长线上时，请将图③补充完整，并判断（1）中的结论是否成立？若成立，直接写出结论；若不成立，请写出相应的结论．

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