2015-2016学年山西省大同市阳高一中高一下学期期中数学试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：785 类型：期中考试编辑

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一、选择题

1. 下列命题正确的是（）

A . 向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不共线，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都是非零向量 B . 任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四个顶点 C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 也共线 D . 有相同起点的两个非零向量不平行

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2.
如图，在四边形ABCD中，下列各式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$

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3. 设 $\text{[math]}$ =（﹣1，2）， $\text{[math]}$ =（1，﹣1）， $\text{[math]}$ =（3，﹣2），且 $\text{[math]}$ =p $\text{[math]}$ +q $\text{[math]}$ ，则实数p、q的值分别为（）

A . p=4，q=1 B . p=1，q=﹣4 C . p=0，q=1 D . p=1，q=4

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4. 若| $\text{[math]}$ |=1，| $\text{[math]}$ |=2， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . 30° B . 60° C . 120° D . 150°

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5. 设向量 $\text{[math]}$ =（1，﹣3）， $\text{[math]}$ =（﹣2，4）， $\text{[math]}$ =（﹣1，﹣2），若表示向量4 $\text{[math]}$ ，4 $\text{[math]}$ ﹣2 $\text{[math]}$ ，2（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量 $\text{[math]}$ 为（）

A . （2，6） B . （﹣2，6） C . （2，﹣6） D . （﹣2，﹣6）

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6. sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . - $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 函数y=sin（2x+ $\text{[math]}$ ）•cos（x﹣ $\text{[math]}$ ）+cos（2x+ $\text{[math]}$ ）•sin（ $\text{[math]}$ ﹣x）的图象的一条对称轴方程是（）

A . x= $\text{[math]}$ B . x= $\text{[math]}$ C . x=π D . x= $\text{[math]}$

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8. 在直角梯形ACBD中，AB∥CD，AD⊥AB，∠B=45°，AB=2CD=2，M为腰BC的中点，则 $\text{[math]}$ =（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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9. 已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 为互相垂直的单位向量， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（）

A . （﹣∞，﹣2） $\text{[math]}$ B . （ $\text{[math]}$ ，+∞） C . （﹣2， $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ D . （﹣ $\text{[math]}$ ）

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10. 在△ABC中，已知2sinAcosB=sinC，那么△ABC一定是（）

A . 直角三角形 B . 等腰三角形 C . 等腰直角三角形 D . 正三角形

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11. y=sin（2x﹣ $\text{[math]}$ ）﹣sin2x的一个单调递增区间是（）

A . [﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ] B . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ π] C . [ $\text{[math]}$ π， $\text{[math]}$ π] D . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]

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12. △ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则m+n=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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二、填空题

13. 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为；最大值分别为．

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14. $\text{[math]}$ 的值是．

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15. 如图所示是y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象的一段，它的一个解析式是．

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16. 关于平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有下列三个命题：
①若 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 、
②若 $\text{[math]}$ =（1，k）， $\text{[math]}$ =（﹣2，6）， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则k=﹣3．
③非零向量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 满足| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ |，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的夹角为60°．
其中真命题的序号为．（写出所有真命题的序号）

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三、解答题

17. 两个非零向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不共线．

（1）若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ +8 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =3（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ），求证：A、B、D三点共线；

（2）求实数k使k $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 与2 $\text{[math]}$ +k $\text{[math]}$ 共线．

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18. 已知| $\text{[math]}$ |=4，| $\text{[math]}$ |=3，（2 $\text{[math]}$ ﹣3 $\text{[math]}$ ）•（2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）=61．
① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角；
②求| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |和| $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ |．

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19. 如图，以向量 $\text{[math]}$ 为邻边作平行四边形OADB， $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ．

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20. 已知tanα，tanβ是方程6x²﹣5x+1=0的两根，且0＜α＜ $\text{[math]}$ ，π＜β＜ $\text{[math]}$ ，求tan（α+β）及α+β的值．

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21. 已知：β∈（0， $\text{[math]}$ ），α∈（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）且cos（ $\text{[math]}$ ﹣α）= $\text{[math]}$ ，sin（ $\text{[math]}$ +β）= $\text{[math]}$ ，求：cosα，cos（α+β）

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2015-2016学年山西省大同市阳高一中高一下学期期中数学试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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