甘肃省平凉市庄浪县紫荆中学2024-2025学年高一上学期第二学段考数学试题

修改时间：2025-02-24 浏览次数：1 类型：期末考试编辑

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一、单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.每小题5分）

1. 某病患者8人的潜伏期(天)分别为2，3，3，4，7，8，10，18，则这组数据的50%分位数是（）

A . 4或7 B . 4 C . 7 D . 5.5

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2. 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 函数 $\text{[math]}$ 的零点个数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 下列函数中，既是奇函数又在R单调递减的是 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 定义在R上的偶函数 $\text{[math]}$ 满足：对任意的 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题（本大题共3个题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）

9. 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则x的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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10. 已知 $\text{[math]}$ ，关于 $\text{[math]}$ 的下列结论中正确的是( )

A . $\text{[math]}$ 的一个周期为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递减 C . $\text{[math]}$ 的一个零点为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称

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11. 已知 $\text{[math]}$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分）

12. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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13. 函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ）的图象恒过定点.

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14. 定义在R上的奇函数 $\text{[math]}$ 满足：当 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题（本大题共5个小题，共77分，解答时应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤）

15. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
（1）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值；
（2）求 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值.

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16. 已知角 $\text{[math]}$ 是第二象限角，其终边上一点 $\text{[math]}$ .
（1）写出三角函数 $\text{[math]}$ 的值；
（2）求 $\text{[math]}$ 的值.

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17. 已知函数 $\text{[math]}$ .
（1）求函数 $\text{[math]}$ 的定义域；
（2）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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18. 函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的一段图象（如图所示）.

（1）求函数 $\text{[math]}$ 解析式；

（2）求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；

（3）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值.

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19. 从某校随机抽取 $\text{[math]}$ 名学生，调查他们一周课外阅读的时间(单位： $\text{[math]}$ )的数据，按 $\text{[math]}$ ， ...， $\text{[math]}$ 分组，整理得到如图所示的频率分布直方图，已知 $\text{[math]}$
（1）求频率分布直方图中的 $\text{[math]}$ 的值；
（2）求这 $\text{[math]}$ 名学生这周课外阅读时间的中位数的估计值；(结果精确到 $\text{[math]}$ )
（3）为了鼓励学生养成课外阅读的习惯，学校给学生赠送笔记本作为奖励，这周课外阅读时间在 $\text{[math]}$ 内的没有奖励， $\text{[math]}$ 内的奖励一本笔记本， $\text{[math]}$ 内的奖励两本笔记本， $\text{[math]}$ 内的奖励三本笔记本，则一共奖励这 $\text{[math]}$ 名学生多少本笔记本？

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