浙江省金华市义乌市稠州中学2024-2025学年七年级上学期12月独立作业检测数学试题

1. 2024的倒数是（）

A . $\text{[math]}$ B . -2024 C . 2024 D . $\text{[math]}$

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2. 下列各式中是一元一次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 中国信息通信研究院测算，2020～2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达20.6万亿元．其中数据20.6万亿先精确到万亿再用科学记数法表示为（）

A . 21.0×10⁴ B . 2.1×10¹³ C . 21.0×10¹³ D . 2.10×10⁸

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4. 实数 $\text{[math]}$ 中，无理数有（）个．

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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5. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是实数，则下列判断正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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6. 下列各题正确的是（）

A . 由7x＝5x﹣3移项得7x﹣5x＝3 B . 由 $\text{[math]}$ 1 $\text{[math]}$ 去分母得2（3x﹣1）＝1+3（x﹣3） C . 由2（2x﹣1）﹣5（x﹣3）＝1去括号得4x﹣2﹣5x﹣15＝1 D . 由2（x+1）＝x+7去括号、移项、合并同类项得x＝5

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7. 已知方程2-3(x-1)=2x+10的解和关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解互为相反数则 $\text{[math]}$ 的值为 ( )

A . -1 B . 1 C . 2 D . -2

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8. 一列“动车组”高速列车和一列普通列车的车身长分别为80米与100米，它们相向行驶在平行的轨道上，若坐在高速列车上的旅客看见普通列车驶过窗口的时间是6秒，则坐在普通列车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间是（）

A . 7.5秒 B . 4.8秒 C . 5秒 D . 4秒

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9. 如下图，把四张形状大小完全相同的小长方形卡片不重叠地放入一个底面为长方形的盒子底部，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若要求出两块阴影部分的周长之和，只需知道（）

A . AB的长 B . BC的长 C . 小长方形卡片的周长 D . 长方形ABCD的周长

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10. 程大位是我国明朝商人，珠算发明家.他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法.书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁.意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人?若设大和尚有x人，则列出的方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 单项式 $\text{[math]}$ 的系数是．

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12. 若x＝2是关于方程（2a﹣1）x+4＝0的一个解，则a的值是．

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13. 多项式2x²y^|^k^|﹣（k﹣2）xy+1是关于x ， y的四次二项式，则k的值为．

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14. 在如图程序中，“”处x前面的系数由于乱码无法显示．已知输入2023时，输出结果为5，则输入﹣2023时，输出结果为．

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15. 已知关于x的一元一次方程 $\text{[math]}$ 的解是x＝2022，关于y的一元一次方程 $\text{[math]}$ 的解是．

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16. 一个三位正整数 $\text{[math]}$ （3≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤6且a ， b ， c都为整数），若百位数字比个位数字大3，则称这个数m是“秋数”，并规定 Q（m）＝a+2b+c ．例如724，∵7﹣4＝3，∴724是“秋数”，则Q（724）＝7+2×2+4＝15．例如682， ∵6﹣2≠3， ∴682不是“秋数”．若三位正整数n是“秋数”，则Q（n）的最大值是，若三位正整数n是“秋数”，且Q（n）＝27时，则满足条件的“秋数”n的最小值是．

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17. 计算：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ ；

（3） $\text{[math]}$ .

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18. 解方程：

（1） ﹣2x﹣1＝4+3x；

（2） $\text{[math]}$ ；

（3） $\text{[math]}$ .

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19. 先化简，再求值：x²+（2xy﹣3y²）﹣2（x²+xy﹣2y²），其中x＝﹣1，y＝﹣2．

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20. 根据中药材市场行情调研，某药材公司决定利用一周的时间大量收购白术，公司将工作人员分为六个收购小组，每个小组的收购任务为8000千克，一周后，六个小组完成情况如下表：（以8000kg为标准，超过为正，不足为负）
小组
一
二
三
四
五
六
完成情况
+500
﹣800
+1100
﹣700
+200
+900

（1） 6个小组完成的总量有没有超过计划数量？并说明理由；

（2）若每个小组的基本奖金为500元，每超额完成100千克另奖10元，每少完成100千克，从基本奖金中扣8元，本次收购后，该公司要支付奖金多少元？

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21. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的整数部分为1；而 $\text{[math]}$ 减去其整数部分的差就是 $\text{[math]}$ 的小数部分，则 $\text{[math]}$ 的小数部分为 $\text{[math]}$ ．根据以上的内容，解答下面的问题：

（1）填空： $\text{[math]}$ 的整数部分是， $\text{[math]}$ 的小数部分是．

（2）若 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是整数，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的平方根．

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22. 一般情况下 $\text{[math]}$ 不成立，但有些数可以使得它成立，例如：m＝n＝0时，我们称使得 $\text{[math]}$ 成立的一对数m，n为“友好数对”，记为（m，n）．

（1）若（m，1）是“友好数对”，则m＝；

（2）若（m，n）是“友好数对”，求代数式 $\text{[math]}$ m-[n+ $\text{[math]}$ （6-12n-15m）]的值．

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23. 某超市先后以每千克12元和每千克14元的价格两次共购进土豆800千克，且第二次付款是第一次付款的1.5倍．

（1）求两次各购进土豆多少千克?

（2）该超市以每千克18元的标价销售这批土豆，售出500千克后，受市场影响，把剩下的土豆标价每千克22元，并打折全部售出.已知销售这批土豆共获得利润4440元，求超市对剩下的土豆是打几折销售的?（总利润=销售总额-总成本）

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24. 根据以下素材，探索完成任务．

时钟里的数学问题
素材1	时钟是我们口常生活中常用的生活用品。钟表上的时针和分针都绕其轴心旋转，如图．表盘中1-12匀分布，分针60分钟转动一周是360°，时针60分钟移动一周的 $\text{[math]}$ 是30°，这样，分针转速为每分钟转6度，时针转速为每分钟转0.5度．
素材2	当时钟显示10：10时（如图）．时针与分针所成角度多少度？解决这个问题，可以先考虑10：00时，时针与分针所成角度为60°；从10：00到10：10．分针转动的角度为 $\text{[math]}$ ．时针转动的角度为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．因此10点10分时，时针与分针所成角度是115°．
素材3	当时针和分针所成角度180°时，我们将这样的时刻称为“美妙时刻”。如图．当时钟显示6：00时，此时，时针和分针所成角度180°，因此6：00就是一个美妙时刻．
解决问题
任务1	当时钟显示11：10分时，求时针与分针所成角度．
任务2	时钟显示1：00时，时针与分针所成角度为30°，在1：00到1：30的30分钟内，小明发现存在着时针和分针垂直的情况，请求出此时的时刻。
任务3	6：00之后的下一个美妙时刻是 ▲ ，一天24个小时内，共有 ▲ 个美妙时刻。