北师大版数学八年级上学期期末模拟卷（三）

修改时间：2024-12-16 浏览次数：10 类型：期末考试编辑

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一、选择题（每题3分，共36分）

1. 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点E在AB的延长线上，当DF∥AB时，∠EDB的度数为（　　）

A . 10° B . 15° C . 30° D . 45°

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3. 下列计算正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 某校开展了红色经典故事演讲比赛，其中 $\text{[math]}$ 名同学的成绩 $\text{[math]}$ 单位：分 $\text{[math]}$ 分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于这组数据，下列说法中正确的是（）

A . 众数是 $\text{[math]}$ B . 中位数是 $\text{[math]}$ C . 平均数是 $\text{[math]}$ D . 方差是 $\text{[math]}$

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5. 对于一次函数 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . 它的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 它的图象经过第一、二、三象限

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6. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 某班七个合作学习小组人数如下：5，5，6， $\text{[math]}$ ， 6，7，8，已知这组数据的平均数为6，则这组数据的中位数和众数是（）

A . 6，5 B . 6，6 C . $\text{[math]}$ 和6 D . $\text{[math]}$ 和6

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8. 已知 $\text{[math]}$ ，则实数m的范围是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，坐标 $\text{[math]}$ 是二元一次方程 $\text{[math]}$ 的解，则点P的位置在( )

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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10. 将含 $\text{[math]}$ 角的直角三角板按如图方式摆放，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，将三角形纸片 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 以上都不对

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12. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的方程组 $\text{[math]}$ 的解为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每题3分，共18分）

13. 如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是；点B表示的数是．

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14. 观察下列运算过程：
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
……
请运用上面的运算方法计算：
$\text{[math]}$ =．

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15. 《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hú，是古代一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛.1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶可以盛酒 $\text{[math]}$ 斛、1个小桶可以盛酒 $\text{[math]}$ 斛．根据题意，可列方程组为．

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16. 如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝30°，AD是高，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交AC于点E ，再分别以B、E为圆心，大于 $\text{[math]}$ BE的长为半径画弧，两弧在∠BAC的内部交于点F ，作射线AF ，则∠DAF＝°．

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17. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝4，折叠△ABC ，使点A与点B重合，折痕DE与AB交于点D ，与AC交于点E ，则CE的长为.

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18. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣ $\text{[math]}$ x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在第二象限，若BC＝OC＝OA，则点C的坐标为.

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三、解答题（共7题，共66分）

19. 计算：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ ．

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20. 计算：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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21. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点F．

（1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）在（1）的条件下，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否垂直，并说明理由；

（3）直接写出当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足怎样的数量关系时， $\text{[math]}$ ．

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22. 在某购物电商平台上，客户购买商家的商品后，可从“产品质量”“商家服务”“发货速度”“快递服务”等方面给予商家分值评价（分值为1分、2分、3分、4分和5分）．该平台上甲、乙两个商家以相同价格分别销售同款T恤衫，平台为了了解他们的客户对其“商家服务”的评价情况，从甲、乙两个商家各随机抽取了一部分“商家服务”的评价分值进行统计分析．

（1）【数据描述】
如图是根据样本数据制作的不完整的统计图，请回答下列问题．
①平台从甲、乙两个商家分别抽取了多少个评价分值？请补全条形统计图；
②求甲商家的“商家服务”评价分值的扇形统计图中圆心角α的度数．

（2）【分析与应用】
样本数据的统计量如下表，请回答下列问题．
商家
统计量
中位数
众数
平均数
方差
甲商家
a
3
3.5
1.05
乙商家
4
b
$\text{[math]}$
1.24
①直接写出表中a和b的值，并求 $\text{[math]}$ 的值；
②小亮打算从甲、乙两个商家中选择“商家服务”好的一家购买此款T恤衫．你认为小亮应该选择哪一家？说明你的观点．

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23. 为迎接“创文创卫活动”，某市环卫局准备购买A、B两种型号的垃圾箱，买2个A型垃圾箱和1个B型垃圾箱共需100元；买1个A型垃圾箱和3个B型垃圾箱共需150元．

（1）每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？

（2）购买A、B两种型号的垃圾箱共50个，其中A型垃圾箱a（0≤a≤16）个，求购买垃圾箱的总费用w（元）与A型垃圾箱a（个）之间的函数关系式，并说明总费用最少需要多少元？

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24. 如图1所示，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地.两车同时出发，匀速行驶.图2是客车、货车离C站的路程y₁ ， y₂(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系图象.

（1）填空：A，B两地相距千米；

（2）求两小时后，货车离C站的路程y₂与行驶时间x之间的函数关系式；

（3）客、货两车何时相遇?

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25. 如图，在平面直角坐标中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于点B，与直线 $\text{[math]}$ 相交于点A．

（1）求 $\text{[math]}$ 的面积；

（2）点P为y轴上一点，当 $\text{[math]}$ 取最小值时，求点P的坐标，

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商家	统计量
商家	中位数	众数	平均数	方差
甲商家	a	3	3.5	1.05
乙商家	4	b	$\text{[math]}$	1.24

北师大版数学八年级上学期期末模拟卷（三）

一、选择题（每题3分，共36分）

二、填空题（每题3分，共18分）

三、解答题（共7题，共66分）

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