广东省“八校联盟”2024-2025学年高一上学期期中教学质量检测数学试题(一)

修改时间：2025-01-03 浏览次数：9 类型：期中考试编辑

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一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 设全集 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若 $\text{[math]}$ ，则下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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3. 下列命题为真命题的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 集合 $\text{[math]}$ 与集合 $\text{[math]}$ 是相同的集合 C . 任意一个三角形，它的内角和大于或等于 $\text{[math]}$ D . 所有的素数都是奇数

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4. 方程 $\text{[math]}$ 有两个异号实根的一个充要条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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6. 幂函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是（）

A . 偶函数，且在 $\text{[math]}$ 上是减函数 B . 偶函数，且在 $\text{[math]}$ 上是增函数 C . 奇函数，且在 $\text{[math]}$ 上是减函数 D . 非奇非偶函数，且在 $\text{[math]}$ 上是增函数

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7. $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ ，对于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“孤立元”．给定集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的所有子集中，只有一个“孤立元”的集合的个数为（）

A . 5 B . 7 C . 13 D . 15

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二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. 下列各组函数中是同一函数的是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是偶函数 B . $\text{[math]}$ 是奇函数 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 设a>0，b>0，则下列不等式中一定成立的是（）

A . a＋b＋ $\text{[math]}$ ≥2 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ≥a＋b D . (a＋b) $\text{[math]}$ ≥4

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 请写出命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定：．

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13. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的定义域为．

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14. 已知集合 $\text{[math]}$ 、集合 $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ ，若命题p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是 .

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四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15. 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求a的取值范围．

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$

（1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域．

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17. 某游乐场需要修建一间背面靠围墙的矩形母婴室，地面面积为5平方米，地面费用总价为五千元．现需要对母婴室外墙正面和屋顶进行带有游乐场主题特色的装修，因此外墙正面每平方米造价为1500元，屋顶造价一万元；母婴室外墙侧面普通装修即可，每平方米造价600元；母婴室墙高3米，不计母婴室背面费用．

（1）若游乐场母婴室正面长设为x米，请用x表示该游乐场母婴室的总造价 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$

（2）如何设计能使得该游乐场母婴室的总造价最低？最低总造价为多少？

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，判断函数 $\text{[math]}$ 的单调性并证明；

（2）若不等式 $\text{[math]}$ 成立，求实数x的取值范围．

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19. 定义：已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为“有界恒正不等式”.
（1）当 $\text{[math]}$ 时，判断 $\text{[math]}$ 是否为“有界恒正不等式”；
（2）设 $\text{[math]}$ 为“有界恒正不等式”，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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广东省“八校联盟”2024-2025学年高一上学期期中教学质量检测数学试题(一)

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

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