吉林省吉林市2017年中考数学二模试卷

修改时间:2024-07-12 浏览次数:559 类型:中考模拟 编辑

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一、单项选择题

  • 1. 23表示(   )
    A . 2×2×2 B . 2×3 C . 3×3 D . 2+2+2
  • 2. 下列计算正确的是(   )
    A . 2a+3b=5ab B . a3•a2=a6 C . a6÷a2=a4 D . (﹣2a32=﹣4a6
  • 3. 用6个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形,它的左视图为(   )
    A . B . C . D .
  • 4. 不等式组 的解集是(   )
    A . 3<x≤4 B . x≤4 C . x>3 D . 2≤x<3
  • 5. 用配方法解方程x2﹣4x﹣1=0,方程应变形为(   )
    A . (x+2)2=3 B . (x+2)2=5 C . (x﹣2)2=3 D . (x﹣2)2=5
  • 6. 古埃及人曾经用如图所示的方法画直角:把一根长绳打上等距离的13个结,然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长,用木桩钉成一个三角形,其中一个角便是直角,这样做的道理是(   )

    A . 直角三角形两个锐角互补 B . 三角形内角和等于180° C . 如果三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方 D . 如果三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方,那么这个三角形是直角三角形
  • 7. 如图,在△ABC中,点D、E分别在AB、AC边上,DE∥BC,若AD=1,BD=2,则 的值为(   )

    A . B . C . D .
  • 8. 如图,在平面直角坐标系中,点A(1, ),若将点A绕点O顺时针旋转150°得到点B,则点B的坐标为(   )

    A . (0,2) B . (0,﹣2) C . (﹣1,﹣ D . ,1)

二、填空题

  • 9. 计算: ﹣|﹣1|=
  • 10. 分式方程 = 的解是
  • 11. 篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分.某队在10场比赛中得到16分,设这个队胜x场,负y场,则x,y满足的方程组是
  • 12. 如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,分别过点C,D作BD,AC的平行线,相交于点E.若AD=6,则点E到AB的距离是

  • 13. 如图,这四边行ABCD中,点M、N分别在AB,CD边上,将四边形ABCD沿MN翻折,使点B、C分别在四边形外部点B1 , C1处,则∠A+∠B1+∠C1+∠D=

  • 14. 在2×2的正方形网格中,每个小正方形的边长为1.以点O为圆心,2为半径画弧交图中网格线与点A,B,则弧AB的长是

三、解答题

  • 15. 先化简,再求值: ÷ +3,其中x=﹣3.2.
  • 16. 不透明口袋中装有1个红球和2个白球,这些球除颜色外无其他差别.从口袋中随机摸出1个球,放回搅匀,再从口袋中随机摸出1个球,用画树枝状图或列表的方法,有两次摸到的球都是白球的概率.
  • 17. 如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过点C的切线互相垂直,垂足为D.求证:AC平分∠DAB.

  • 18. 如图,反比例函数y= (x>0)的图象与一次函数y=3x的图象相交于点A,其横坐标为2.

    (1) 求k的值;
    (2) 点B为此反比例函数图象上一点,其纵坐标为3.过点B作CB∥OA,交x轴于点C,直接写出线段OC的长.

四、解答题

  • 19. 如图,某游乐园有一个滑梯高度AB,高度AC为3米,倾斜角度为58°.为了改善滑梯AB的安全性能,把倾斜角由58°减至30°,调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米?(精确到0.1米)

    (参考数据:sin58°=0.85,cos58°=0.53,tan58°=1.60)

  • 20. 利用图1,图2提供的某公司的一些信息,解答下列问题.

    (1) 2016年该公司工资支出的金额是万元;
    (2) 2014年到2016年该公司总支出的年平均增长率;
    (3) 若保持这种增长速度,请你预估该公司2017年的总支出.

五、解答题

  • 21. 某网站策划了A、B两种上网的月收费方式:

    收费方式

    月使用费/元

    包时上网时间/h

    超时费/(元/min)

    A

    30

    25

    0.05

    B

    m

    n

    P

    设每月上网学习时间为x(h)小时,方案A,B的收费金额分别为yA (元)、yB(元).

    如图是yB与x之间函数关系的图象

    (友情提示:若累计上网时间不超出“包时上网时间”,则只收”月使用费“;若累计上网时间不超出“包时上网时间”,则对超出部分再加收”超时费“)

    (1) m=;n=p=
    (2) 写出yA与x之间的函数关系式.
    (3) 若每月上网的时间为29小时,请说明选取哪种方式能节省上网费?
  • 22. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°.点D是AB中点,点E为边AC上一点,连接CD,DE,以DE为边在DE的左侧作等边三角形DEF,连接BF.

    (1) △BCD的形状为
    (2) 随着点E位置的变化,∠DBF的度数是否变化?并结合图说明你的理由;
    (3) 当点F落在边AC上时,若AC=6,请直接写出DE的长.

六、解答题

  • 23. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AB=4cm,线段AB上一动点D,以1cm/s的速度从点A出发向终点B运动.过点D作DE⊥AB,交折线AC﹣CB于点E,以DE为一边,在DE左侧作正方形DEFG.设运动时间为x(s)(0<x<4).正方形DEFG与△ABC重叠部分面积为y(cm2).

    (1) 当x=s时,点F在AC上;
    (2) 求y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;
    (3) 设正方形DEFG的中心为点O,直接写出运动过程中,直线BO平分△ABC面积时,自变量x的取值范围.
  • 24. 如图,在平面直角坐标系中的两点A(m,0),B(2m,0)(m>0),二次函数y=ax2+bx+m的图象与x轴交与A,B两点与y轴交于点C,顶点为点D.

    (1) 当m=1时,直线BC的解析式为,二次函数y=ax2+bx+m的解析式为
    (2) 求二次函数y=ax2+bx+m的解析式为(用含m的式子表示);
    (3) 连接AC、AD、BD,请你探究 的值是否与m有关?若有关,求出它与m的关系;若无关,说明理由;
    (4) 当m为正整数时,依次得到点A1 , A2 , …,Am的横坐标分别为1,2,…m;点B1 , B2 , …,Bm 的横坐标分别为2,4,…2m(m≤10);经过点A1 , B1 , 点A2 , B2 , …,点Am , Bm的这组抛物线y=ax2+bx+m分别与y轴交于点C1 , C2 , …,Cm , 由此得到了一组直线B1C1 , B2C2 , …,BmCm , 在点B1 , B2 , …,Bm 中任取一点Bn , 以线段OBn为边向上作正方形OBnEnFn , 若点En在这组直线中的一条直线上,直接写出所有满足条件的点En的坐标.

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