湖北省武汉市第二中学2024-2025学年高一上学期9月检测数学试题

1. 下列关系中：① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ， ④ $\text{[math]}$ 正确的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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2. 若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 的实数a的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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3. 已知正实数a，b，设甲： $\text{[math]}$ ；乙： $\text{[math]}$ ，则甲是乙的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知条件 $\text{[math]}$ ，条件 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在整数集 $\text{[math]}$ 中，被 $\text{[math]}$ 除所得余数为 $\text{[math]}$ 的所有整数组成一个“类”，记为 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，则下面选项正确的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 整数 $\text{[math]}$ 属于同一“类”的充分不必要条件是“ $\text{[math]}$ ”

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7. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 周长为3，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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8. 记 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 中最大的数．已知 $\text{[math]}$ 均为正实数，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . 4

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9. 下列说法正确的是（）．

A . $\text{[math]}$ 的一个必要条件是 $\text{[math]}$ B . 若集合 $\text{[math]}$ 中只有一个元素，则 $\text{[math]}$ C . “ $\text{[math]}$ ”是“一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一正一负根”的充要条件 D . 已知集合 $\text{[math]}$ ，则满足条件 $\text{[math]}$ 的集合N的个数为4

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10. 下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ” C . 若 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的最小值为2 D . 当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$

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11. 定义全集 $\text{[math]}$ 的子集 $\text{[math]}$ 的特征函数 $\text{[math]}$ ，这里 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 在全集 $\text{[math]}$ 中的补集，那么对于集合 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，下列所有正确说法是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是五个不同的正整数，且 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中所有元素之和是246，请写出所有满足条件的集合A：.

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14. 对于一个由整数组成的集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中所有元素之和称为 $\text{[math]}$ 的“小和数”， $\text{[math]}$ 的所有非空子集的“小和数”之和称为 $\text{[math]}$ 的“大和数”．已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的“小和数”为， $\text{[math]}$ 的“大和数”为．

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15. 已知集合 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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16. 已知非空集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，全集 $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 成立的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

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17. 已知p：关于x的方程 $\text{[math]}$ 有实数根， $\text{[math]}$ ．

（1）若命题 $\text{[math]}$ 是假命题，求实数a的取值范围；

（2）若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

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18. 对于二次函数 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，则称 $\text{[math]}$ 为二次函数 $\text{[math]}$ 的不动点.

（1）求二次函数 $\text{[math]}$ 的不动点；

（2）若二次函数 $\text{[math]}$ 有两个不相等的不动点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

（3）若对任意实数 $\text{[math]}$ ，二次函数 $\text{[math]}$ 恒有不动点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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19. 给定整数 $\text{[math]}$ ，由 $\text{[math]}$ 元实数集合 $\text{[math]}$ 定义其相伴数集 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，则称集合S为一个 $\text{[math]}$ 元规范数集，并定义S的范数 $\text{[math]}$ 为其中所有元素绝对值之和.

（1）判断 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 哪个是规范数集，并说明理由；

（2）任取一个 $\text{[math]}$ 元规范数集S，记 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为其中最小数与最大数，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）当 $\text{[math]}$ 遍历所有2023元规范数集时，求范数 $\text{[math]}$ 的最小值.
注： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别表示数集 $\text{[math]}$ 中的最小数与最大数.

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湖北省武汉市第二中学2024-2025学年高一上学期9月检测数学试题

一、单选题（40分）

二、多选题（18分）

三、填空题（15分）

四、解答题（77分）

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