浙江省丽水市缙云县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

修改时间：2025-01-20 浏览次数：66 类型：期末考试编辑

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一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1. 如图，四个不透明布袋中都装进只有颜色不同的3个球，分别从中随机摸出一个球，摸到红球属于必然事件的布袋是（）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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2. 若函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则n的值为（）

A . 3 B . 6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，点A在 $\text{[math]}$ 外，则 $\text{[math]}$ 的长可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知c是a和b的比例中项， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 6 C . 4 D . $\text{[math]}$

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5. 已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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7. 将函数 $\text{[math]}$ 的图象用下列方法平移后，所得的图象经过 $\text{[math]}$ 的是（）

A . 向上平移1个单位 B . 向下平移2个单位 C . 向左平移1个单位 D . 向右平移2个单位

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8. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两条弦，点M，N分别是 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的半径是6， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连结AC交DF于点G．若 $\text{[math]}$ ，则FG的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 1

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10. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根是 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的图象顶点在第二象限，设 $\text{[math]}$ ，则t的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11. 若 $\text{[math]}$

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12. 小明和小亮在玩“石头、剪子、布”的游戏，两人一起做同样手势的概率是．

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13. 半径为 $\text{[math]}$ ，圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形面积是 $\text{[math]}$ ．

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14. 飞机着陆后滑行的距离 $\text{[math]}$ （米）与滑行时间 $\text{[math]}$ （秒）的关系满足 $\text{[math]}$ ．当滑行时间为 $\text{[math]}$ 秒时，滑行距离为 $\text{[math]}$ 米，则飞机从着陆到停止，滑行的时间是秒．

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15. 如图，已知线段 $\text{[math]}$ ． ①分别以点A，B为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧相交于点P，Q；②画直线PQ交AB于点O，以O为圆心，OA为半径画圆；③在 $\text{[math]}$ 上取一点C，连接BC交PQ于点D，连接AC，AD．当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的周长是．

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D是 $\text{[math]}$ 边上一点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
（1）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的长是；
（2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之比是．

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三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程）

17. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示．

（1）写出c的值；

（2）求出函数的表达式．

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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似．

（1）请画出一种符合题意的图形；

（2）根据你画出的图形，计算 $\text{[math]}$ 的长度．

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19. 如图1是一种升降阅读架，由面板、支撑轴和底座构成．图2是其侧面结构示意图，面板 $\text{[math]}$ 固定在支撑轴端点C处， $\text{[math]}$ ，量得面板长 $\text{[math]}$ ，支撑轴长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，支撑轴 $\text{[math]}$ 与底座 $\text{[math]}$ 所成的角 $\text{[math]}$ ．

（1）求端点C到底座 $\text{[math]}$ 的高度；

（2）为了阅读舒适，将 $\text{[math]}$ 绕点D旋转后，点B恰好落在直线 $\text{[math]}$ 上，问：端点C离底座 $\text{[math]}$ 的高度降低了多少 $\text{[math]}$ ？（结果保留2位小数）
（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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20. 将形状、大小完全相同，分别标有数字 $\text{[math]}$ ， 0，1，2的四张卡片反面朝上，摆放在桌面上．先随机不放回地抽取一张，记下数字为x；然后在剩下的三张卡片中随机抽取一张，记下数字为y．

（1）计算 $\text{[math]}$ 的结果为0的概率；

（2）甲、乙两同学做一个游戏，其规则是：若x，y满足 $\text{[math]}$ ，则甲胜；若x，y满足 $\text{[math]}$ ，则乙胜．这个游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请设计一个公平的游戏规则．

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21. 如图 $\text{[math]}$ ，小吴同学在陶艺课中为八角花盆制作“圆形托盘”，已知八角花盆底部截面是一个正八边形（如图 $\text{[math]}$ ），请根据下列信息解决问题．

（1）求八角花盆底部截面正八边形一个内角的度数；

（2）若八角花盆底部截面正八边形的边长是 $\text{[math]}$ ，小吴同学制作的圆形托盘半径是 $\text{[math]}$ ，问：这个托盘是否适用于此八角花盆？（图 $\text{[math]}$ 中边长的数据为近似值，供选用）

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22. 在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（1）如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
求证：点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点；

（2）如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）．

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23. 已知，二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）．

（1）若 $\text{[math]}$ ，判断点 $\text{[math]}$ 是否在此函数的图象上；

（2）若此函数图象经过点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）若此函数图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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24. 小施在复习浙教版教材九上第 $\text{[math]}$ 页第 $\text{[math]}$ 题后，进行变式与探究：
等腰三角形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是底边 $\text{[math]}$ 上的动点，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作圆， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）【基础变式】
如图 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点时， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

（2）【拓展探究】
如图 $\text{[math]}$ ，作点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
①求 $\text{[math]}$ 的值；
②判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；
③当点 $\text{[math]}$ 在什么位置时，点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 的延长线上？

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浙江省丽水市缙云县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程）

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