2023-2024学年湘教版初中数学八年级下学期 4.1.1 变量与函数同步分层训练培优题

修改时间：2024-03-27 浏览次数：23 类型：同步测试编辑

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一、选择题

1. 函数 $\text{[math]}$ 的自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列关系式中，y不是x的函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . y=2x² C . y²=x D . y= $\text{[math]}$ (x≥0)

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3. 若点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的两点，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图所示的图象分别给出了x与y的对应关系，其中表示y是x的函数的是（）．

A . B . C . D .

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5. 下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（　）

A . B . C . D .

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6. 下列图象，不能表示 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的函数的是（）

A . B . C . D .

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7. 函数y= $\text{[math]}$ 的自变量x的取值范围是( )

A . x>1 B . x>1且x≠3 C . x≥1 D . x≥1且x≠3

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8. 已知： $\text{[math]}$ 表示不超过x的最大整数.例： $\text{[math]}$ .令关于 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是正整数），例： $\text{[math]}$ .则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或1

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二、填空题

9. 函数y＝ $\text{[math]}$ 的自变量x的取值范围为．

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10. 三角形的面积公式中S= $\text{[math]}$ ah其中底边a保持不变，则常量是，变量是．

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11. 小邢到单位附近的加油站加油，下图所示是他所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是

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12. 函数y= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ 的最大值为.

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13. 对于正数 $\text{[math]}$ ，规定 $\text{[math]}$ ，例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ……利用以上规律计算：
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的值为：.

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三、解答题

14. 随着日期的变化，国外新冠肺炎疫情形势依然严峻，结合如图的两条曲线，你能判断累计确诊人数是日期的函数吗？现有确诊人数是日期的函数吗？

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15. 在平面直角坐标系中，O为原点，点A（6，0），点B在y轴的正半轴上，∠ABO＝30°．矩形CODE的顶点D ， E ， C分别在OA ， AB ， OB上，OD＝2．

（Ⅰ）如图①，求点E的坐标；

（Ⅱ）将矩形CODE沿x轴向右平移，得到矩形C′O′D′E′，点C ， O ， D ， E的对应点分别为C′，O′，D′，E′．设OO′＝t ，矩形C′O′D′E′与△ABO重叠部分的面积为S ．

①如图②，当矩形C′O′D′E′与△ABO重叠部分为五边形时，C′E′，E′D′分别与AB相交于点M ， F ，试用含有t的式子表示S ，并直接写出t的取值范围；

②当 $\text{[math]}$ ≤S≤5 $\text{[math]}$ 时，求t的取值范围（直接写出结果即可）．

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四、综合题

16. 如图，正方形EFGH的四个顶点分别在边长为1的正方形ABCD的四条边上.

（1）设 $\text{[math]}$ ，试求正方形EFGH的面积y关于x的函数式，并写出自变量x的取值范围；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，求正方形EFGH的面积.

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17. 如图1，梯形 $\text{[math]}$ 中，上底 $\text{[math]}$ 下底 $\text{[math]}$ 高 $\text{[math]}$ 梯形的面积 $\text{[math]}$ 动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 方向，以每秒1个单位长度的速度匀速运动.

（1）请根据 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系式，完成下列问题：
$\text{[math]}$
0
1
4
5
···
$\text{[math]}$
64
68
72
80
···
$\text{[math]}$ 补充表格中的数据；
$\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时，表示的图形是.

（2）梯形的面积 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系如图2所示，则点 $\text{[math]}$ 表示的实际意义是；

（3）若点 $\text{[math]}$ 运动的时间为 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系如图3所示.求 $\text{[math]}$ 的长和 $\text{[math]}$ 的值.

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