2023-2024学年湘教版初中数学八年级下学期 3.3 轴对称和平移的坐标表示同步分层训练培优题

1. A（-3，2）关于原点的对称点是B，B关于x轴的对称点是C，则点C的坐标是（　）

A . （3，2） B . （-3，2） C . （3，-2） D . （-2，3）

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2. 若点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于x轴对称，则（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. 已知点P（m﹣1，4）与点Q（2，n﹣2）关于x轴对称，则mⁿ的值为（　　）

A . 9 B . ﹣9 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 点 $\text{[math]}$ 关于原点对称的点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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6. 如图，在△OAB中，顶点O（0，0），A（﹣2，3），B（2，3），将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，点D的坐标为（　　）

A . （﹣2，7） B . （7，2） C . （2，﹣7） D . （﹣7，﹣2）

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7. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上，点A的坐标为（-6，4）；Rt△COD中，∠COD＝90°，OD＝4 $\text{[math]}$ ， ∠D＝30°，连接BC，点M是BC中点，连接AM．将Rt△COD以点O为旋转中心按顺时针方向旋转，在旋转过程中，线段AM的最小值是（）

A . 3 B . 6 $\text{[math]}$ -4 C . 2 $\text{[math]}$ -2 D . 2

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8. 如图所示，矩形ABOC的顶点O（0，0），A（－2 $\text{[math]}$ ， 2），对角线交点为P，若矩形绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第74次旋转后点P的落点坐标为（）

A . (1， $\text{[math]}$ ) B . （2，0） C . (1，- $\text{[math]}$ ) D . ( $\text{[math]}$ ， -1)

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9. 点 $\text{[math]}$ 向左平移5个单位长度，再向上平移6个单位长度对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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10. 在平面直角坐标系中，已知点A(m，2)与点B(3，n).若点A和点B关于x轴对称，则m=，n=；若点A和点B关于y轴对称，则m=，n=；若点A和点B关于原点对称，则m=，n.

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11. 点E(a，－5)与点F(－2，b)关于y轴对称，则a＝，b＝.

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12. 如图所示，在直角坐标系中，等腰直角 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 是坐标原点，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，直角顶点 $\text{[math]}$ 在第二象限，把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转15°到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 对应，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 对应，那么点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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13. 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 第 $\text{[math]}$ 次向上跳动 $\text{[math]}$ 个单位至点 $\text{[math]}$ ，紧接着第 $\text{[math]}$ 次向右跳动 $\text{[math]}$ 个单位至点 $\text{[math]}$ ，第 $\text{[math]}$ 次向上跳动 $\text{[math]}$ 个单位，第 $\text{[math]}$ 次向左跳动 $\text{[math]}$ 个单位，第 $\text{[math]}$ 次又向上跳动 $\text{[math]}$ 个单位，第 $\text{[math]}$ 次向右跳动 $\text{[math]}$ 个单位， $\text{[math]}$ 依此规律跳动下去，点 $\text{[math]}$ 第 $\text{[math]}$ 次跳动至点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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14. 已知点P(-1，2)，点P关于x轴的对称点为P，关于直线y=-1的对称点为P₂ ，关于直线y=3的对称点为P₃ ，分别写出P₁ ， P₂ ， P₃的坐标，想一想，试写出点Q(x，y)关于直线y=a对称点的坐标．

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15. 对于正数 $\text{[math]}$ ，用符号 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 的整数部分，例如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在第一象限内，以 $\text{[math]}$ 为对角线的交点画一个矩形，使它的边分别与两坐标轴垂直 $\text{[math]}$ 其中垂直于 $\text{[math]}$ 轴的边长为 $\text{[math]}$ ，垂直于 $\text{[math]}$ 轴的边长为 $\text{[math]}$ ，那么，把这个矩形覆盖的区域叫做点 $\text{[math]}$ 的矩形域 $\text{[math]}$ 例如：点 $\text{[math]}$ 的矩形域是一个以 $\text{[math]}$ 为对角线交点，长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的矩形所覆盖的区域，如图 $\text{[math]}$ 所示，它的面积是 $\text{[math]}$ ．
根据上面的定义，回答下列问题：

（1）在图 $\text{[math]}$ 所示的坐标系中画出点 $\text{[math]}$ 的矩形域，该矩形域的面积是；

（2）点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的矩形域重叠部分面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. 如图所示，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，将三角形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴负方向平移3个单位长度，平移后的图形为三角形 $\text{[math]}$ ．

（1）直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）在四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 移动，若点 $\text{[math]}$ 的速度为每秒1个单位长度，运动时间为 $\text{[math]}$ 秒，回答下列问题：
① $\text{[math]}$ ▲ 秒时，点 $\text{[math]}$ 的横坐标与纵坐标互为相反数；

②用含有 $\text{[math]}$ 的式子表示点 $\text{[math]}$ 的坐标；

③当 $\text{[math]}$ 时，设 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，探索 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由．

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17. 在直角坐标平面内，已知点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点B与点A关于原点对称，点C的坐标为 $\text{[math]}$ ．

（1）画出 $\text{[math]}$ ：

（2）写出点B的坐标和 $\text{[math]}$ 的面积：B， $\text{[math]}$ ；

（3）如果 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等，请写出满足条件的所有点D的坐标（点D不与点A重合）．

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2023-2024学年湘教版初中数学八年级下学期 3.3 轴对称和平移的坐标表示同步分层训练培优题

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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