2023-2024学年初中数学沪科版八年级下册 17.4 一元二次方程的根与系数的关系同步分层训练基础卷

修改时间：2024-02-29 浏览次数：33 类型：同步测试编辑

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一、选择题

1. 设方程 $\text{[math]}$ 的两个根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . -2 B . 1 C . -1 D . 2

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2. 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则方程的另一个根为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . 5 D . $\text{[math]}$

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3. 如果关于x的一元二次方程x²+px+q=0的两根分别为x₁=3，x₂=1，那么这个一元二次方程是（）

A . x²+3x+4=0 B . x²﹣4x+3=0 C . x²+4x﹣3=0 D . x²+3x﹣4=0

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4. 若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知二次方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ 和5，则一次函数图象 $\text{[math]}$ 不经过第（）象限

A . 一 B . 二 C . 三 D . 四

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6. 若a≠b，且 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . .4 D . 3

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7. 下列一元二次方程中，两实数根之和为2的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．下列说法正确的个数为（）
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根为零，则m的值为.

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10. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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11. 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的一个根是 $\text{[math]}$ ，则它的另一个根是．

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12. 设x₁、x₂是方程2x²+nx+m=0的两个根，且x₁+x₂=4，x₁x₂=3．则m+n=．

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13. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

14. 已知关于x的一元二次方程x²+（m+2）x+m＝0．

（1）求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程有两个实数根x₁ ， x₂ ，且x₁+x₂+2x₁x₂＝1，求m的值．

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15. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ ．

（1）当m满足什么条件时，方程有实数根？

（2）设方程的两实根分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求m的值．

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四、综合题

16. 一元二次方程 $\text{[math]}$ ．

（1）若方程有两实数根，求 $\text{[math]}$ 的范围．

（2）设方程两实根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

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17. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．

（1）若此方程有两个不相等的实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求m的取值范围；

（2）若此方程的两根互为倒数，求 $\text{[math]}$ 的值．

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