【浙教版】2023-2024学年数学九年级上册期末冲刺满分攻略10 弧长和扇形的面积

1. 已知一个扇形的圆心角是150°，半径是3，则该扇形的弧长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知一个扇形的面积是 $\text{[math]}$ ，弧长是 $\text{[math]}$ ，则这个扇形的半径为（）

A . 24 B . 22 C . 12 D . 6

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3. 如图，在Rt△ABC中，∠A＝20°，AC＝6，将△ABC绕直角顶点C按顺时针方向旋转得到△A′B′C，当点B′第一次落在AB边上时，点A经过的路径长（即 $\text{[math]}$ 的长）为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2π D . $\text{[math]}$

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4. 如图，为了美化校园，学校在一块边角空地建造了一个扇形花圃，扇形圆心角∠AOB＝120°，半径OA为3m，那么花圃的面积为（）

A . 6πm² B . 3πm² C . 2πm² D . πm²

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5. 如图是某款“不倒翁”的示意图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 所在圆相切于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若该圆半径是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在正六边形ABCDEF中， $\text{[math]}$ ，点O在对角线AD上， $\text{[math]}$ ，以O为圆心，OB为半径画弧，分别交AB，AF于点M，N．则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图是小李上学用的自行车，型号是24英寸（车轮的直径为24英寸，1英寸＝2.54厘米），为了防止在下雨天骑车时的泥水溅到身上，他想在自行车两轮的阴影部分两侧装上挡水的铁皮（两个阴影部分分别是以C、D为圆心的两个扇形），量出四边形ABCD中∠DAB＝125°、∠ABC＝115°安装时向车轮外延伸2.52厘米，那么预计需要的铁皮面积约是（）

A . 1141平方厘米 B . 2281平方厘米 C . 3752平方厘米 D . 4000平方厘米

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8. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的弧长之差为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 6 D . 3

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9. 如图，在扇形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，半径 $\text{[math]}$ ，将扇形 $\text{[math]}$ 沿过点 $\text{[math]}$ 的直线折叠，使点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，折痕为 $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，以点 $\text{[math]}$ 为圆心作圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 恰在弧 $\text{[math]}$ 上，则图中阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 若扇形的圆心角为 $\text{[math]}$ ，半径为 $\text{[math]}$ ，则它的弧长是．

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12. 已知圆弧的度数为 $\text{[math]}$ ，弧长为 $\text{[math]}$ ，则圆的半径是 $\text{[math]}$ .

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13. 已知扇形的半径为 $\text{[math]}$ ，弧长是 $\text{[math]}$ ，则扇形的面积是 $\text{[math]}$ .

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14. 如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C，D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．已知∠A＝30°，OC＝2，则图中的阴影部分的面积是．

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15. 把量角器和含 $\text{[math]}$ 角的三角板按如图1方式摆放，将其抽象为图2：若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点E， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ ．

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16. 如图，在半径为6，圆心角为90°的扇形OAB中， $\text{[math]}$ ＝2 $\text{[math]}$ ，点D是半径OB的中点，点P从点D出发，沿D→O→A的方向运动到A的过程中（包括D，A点），线段BP，CP与 $\text{[math]}$ 所围成的区域（如图中阴影部分）面积的最小值为．

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17. 如图，已知扇形AOB的圆心角为120°，半径OA为6cm．求扇形AOB的弧长和面积．

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18. 已知：如图，C，D是以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆周的三等分点， $\text{[math]}$ .求阴影部分的面积？

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19. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝8cm，∠BAC＝40°，以腰AB为直径作半圆O，分别交BC，AC于点D，E．求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长．

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20. 为保护共享单车，图①是某工厂门口修建的存放自行车的车棚示意图（尺寸如图所示）．车棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形．图②是车棚顶部截面的示意图，弧 AB 所在圆的圆心为 O．车棚顶部是用铝合金覆盖的，求所用铝合金的面积
（不考虑接缝等因素，计算结果保留 π）．

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21. 在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“杠杆”，推动“杠杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎．如图， $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一条弦， $\text{[math]}$ 为弧 $\text{[math]}$ 的中点，作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ ，则圆心 $\text{[math]}$ 到“杠杆 $\text{[math]}$ ”的距离是多少？说明你的理由；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求阴影部分的面积． $\text{[math]}$ 结果保留 $\text{[math]}$

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22. 如图，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为AC边上一点，连结OB.以OC为半径的半圆与AB边相切于点 $\text{[math]}$ ，交AC边于点 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ .

（2）若 $\text{[math]}$ .
①求半圆 $\text{[math]}$ 的半径.

②求图中阴影部分的面积.

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23. 项目化学习：车轮的形状．
【问题提出】车轮为什么要做成圆形，这里面有什么数学原理?

（1）
【合作探究】

探究 $\text{[math]}$ 组：如图1，圆形车轮半径为 $\text{[math]}$ ，其车轮轴心 $\text{[math]}$ 到地面的距离始终为 $\text{[math]}$ ．
探究 $\text{[math]}$ 组：如图2，正方形车轮的轴心为 $\text{[math]}$ ，若正方形的边长为 $\text{[math]}$ ，求车轮轴心 $\text{[math]}$ 最高点与最低点的高度差．
探究 $\text{[math]}$ 组：如图3，有一个破损的圆形车轮，半径为 $\text{[math]}$ ，破损部分是一个弓形，其所对圆心角为 $\text{[math]}$ ，其车轮轴心为 $\text{[math]}$ ，让车轮在地上无滑动地滚动一周，求点 $\text{[math]}$ 经过的路程．

探究发现：车辆的平稳关键看车轮轴心是否稳定．

（2）
【拓展延伸】如图4，分别以正三角形的三个顶点 $\text{[math]}$ 为圆心，以正三角形的边长为半径作 $\text{[math]}$ 圆弧，这个曲线图形叫做“莱洛三角形”．

探究 $\text{[math]}$ 组：使 “莱洛三角形” 沿水平方向向右滚动，在滚动过程中，其每时每刻都有 “最高点”，“中心点” 也在不断移动位置，那么在 “莱洛三角形” 滚动一周的过程中，其“最高点”和“中心点”所形成的图案大致是．
延伸发现：“莱洛三角形”在滚动时始终位于一组平行线之间，因此放在其上的物体也能够保持平衡，但其车轴中心 $\text{[math]}$ 并不稳定．

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【浙教版】2023-2024学年数学九年级上册期末冲刺满分攻略10 弧长和扇形的面积

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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一、选择题

二、填空题

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