2023-2024学年广东省（人教版）八年级（上）数学期末模拟卷（三）

1. 等腰三角形的两边分别为3和6，则这个三角形的周长是（）

A . 9 B . 12 C . 15 D . 12或15

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2. 在Rt△ABC中，若一个锐角等于40°，则另一个锐角的度数为（　　）

A . 40° B . 45° C . 50° D . 60°

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3. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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4. 安装空调一般会采用如图的方法固定，其根据的几何原理是（）

A . 三角形的稳定性 B . 两点之间线段最短 C . 两点确定一条直线 D . 垂线段最短

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5. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 要使得分式 $\text{[math]}$ 无意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，中线 $\text{[math]}$ 与角平分线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，下列结论中，正确的个数是（）
$\text{[math]}$ ．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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9. 对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Min｛a，b｝表示a、b中较小的值，如Min｛2，4｝=2，按照这个规定，方程Min｛ $\text{[math]}$ ｝= $\text{[math]}$ 的解为（）

A . 1或3 B . 1或-3 C . 1 D . 3

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10. 如图，小明书上的三角形被墨迹遮挡了一部分，但他很快想办法在作业本画了一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）

A . AAS B . ASA C . SSS D . SAS

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11. 已知点M(﹣6，2)，则M点关于x轴对称点的坐标是.

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12. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 使得分式 $\text{[math]}$ 有意义的条件是．

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14. 如图，在等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D是BC边上的中点，M、N分别是AD和AB上的动点．则BM+MN的最小值是．

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15. 如图：在平面直角坐标系中，已知正比例函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点A，设x轴上有一点P作x轴的垂线（垂足位于点A的右侧），分别交 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象于点B、C，连接OC，若 $\text{[math]}$ ，则△OBC的面积为．

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16. 计算：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ ．

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17. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中x=－2．

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18. 如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．

（1）用尺规作图作∠CBA的角平分线BD，交AC于点D(保留作图痕迹，不要求写作法和证明)；

（2）在上图中，若BD=10cm，求DC的长

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19. 如图，P是 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ 于点A， $\text{[math]}$ 于点B，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

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20. 水果店第一次用500元购进某种水果，由于销售状况良好，该店又用1650元购进该品种水果，所购数量是第一次购进数量的3倍，但进货价每千克多了0.5元．

（1）第一次所购水果的进货价是每千克多少元？

（2）水果店以每千克8元销售这些水果，在销售中，第一次购进的水果有5%的损耗，第二次购进的水果有2%的损耗．该水果店售完这些水果可获利多少元？

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21. 我们常采用构造几何图形的方法对代数式的变形加以说明．如图，利用图1中边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的正方形，以及长为 $\text{[math]}$ 、宽为 $\text{[math]}$ 的长方形卡片若干张，拼成图2正方形和图3长方形．

（1）请写出一个能够表示图2面积关系的乘法公式；

（2）请用两种不同的代数式表示图3的面积；

（3）根据（2）所得的结果，写出一个表示因式分解的等式．

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22. 阅读材料：对于非零实数a，b，若关于x的分式 $\text{[math]}$ 的值为零，则解得x₁＝a，x₂＝b．又因为 $\text{[math]}$ ﹣（a+b），所以关于x的方程x+ $\text{[math]}$ ＝a+b的解为x₁＝a，x₂＝b．

（1）理解应用：方程 $\text{[math]}$ 的解为：x₁＝，x₂＝；

（2）知识迁移：若关于x的方程x+ $\text{[math]}$ ＝5的解为x₁＝a，x₂＝b，求a²+b²的值；

（3）拓展提升：若关于x的方程 $\text{[math]}$ ＝k﹣x的解为x₁＝t+1，x₂＝t²+2，求k²﹣4k+2t³的值．

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23. 阅读材料：如图1，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，请用尺规作图在AB边上求作点P，使得∠BPC+∠ACP＝90°．
小明提出想法：如图2，假设点P为所求作的点，连接CP，此时有∠BPC+∠ACP＝90°，因为∠BCP+∠ACP＝90°，所以∠BPC＝∠BCP，从而得到：BP＝BC．
由此想法得到如下作图方法：如图2，以点B为圆心，BC为半径画弧，该弧与AB相交于点P，则点P即为所作的点．
根据以上材料，完成下面两个问题：

（1）请你类比上述作图方法，在图2中，用尺规作图在AB边上求作点Q，使得∠CQB+∠A＝180°．

（2）在（1）的条件下，
①若AC＝6，AB＝10，求PQ的长．
②请直接写出∠PCQ与∠B之间的数量关系是　．

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2023-2024学年广东省（人教版）八年级（上）数学期末模拟卷（三）

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共15分）

三、解答题（共8题，共75分）

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2023-2024学年广东省（人教版）八年级（上）数学期末模拟卷（三）

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