广东省梅州市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

1. 下面的四个图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 已知 $\text{[math]}$ ，则下列不等式不成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列因式分解正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列分式中，是最简分式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列命题中，错误的是（）

A . 正八边形的每个外角都等于 $\text{[math]}$ B . 一组对边相等且另一组对边平行的四边形是平行四边形 C . $\text{[math]}$ 关于原点对称的点的坐标为 $\text{[math]}$ D . 角平分线上的点到过个角两边的距离相等

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6. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 14 B . 48 C . 64 D . 36

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7. 已知一次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象如图所示，那么关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转至 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 的延长线上．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内一点，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 恰好分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线上，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足的关系式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，下列结论中正确的有（）
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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11. 一个多边形的内角和等于 $\text{[math]}$ ，则这个多边形的边数是．

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12. 若 $\text{[math]}$ ，则分式 $\text{[math]}$ ．

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13. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心任意长为半径作弧，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，再分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为圆心大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧在 $\text{[math]}$ 内交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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14. 小菲受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作，请根据图中给出的信息，量筒中至少放入小球时有水溢出．

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 解分式方程： $\text{[math]}$ ．

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17. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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18. 如图，在平行四边形ABCD中，E，F两点在对角线BD上，且 $\text{[math]}$ ，连接AE，EC，CF，FA．求证：四边形AECF是平行四边形．

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19. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 先向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度得到 $\text{[math]}$ ．

（1）在图上画出 $\text{[math]}$ ；

（2）写出点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）若 $\text{[math]}$ 看成由 $\text{[math]}$ 一次平移得到，请指出这一平移的方向和平移距离．

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20. 如图所示，在等边 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形；

（2）求 $\text{[math]}$ 的周长．

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21. 在二十大后，绿色发展战略升级，各地区为推进碳中和目标，都在加大对新能源汽车的推广．某汽车专卖店乘此机会决定购进A、B两种新能源汽车．经调查：其中A类汽车的进价比B类汽车的进价每辆多4万元，且用480万元购进A类汽车的数量是用160万元购进B类汽车的数量两倍．

（1）求A、B两类新能源汽车的进价分别是每辆多少万元？

（2）该汽车专卖店打算购进A、B两类新能源汽车共60辆，若汽车店将每辆A类汽车定价为16万元出售，每辆B类汽车定价10万元出售，且全部售出后所获得利润不少于200万元，则汽车店至少需购进A类汽车多少辆？

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22. 研究一个问题：多边形的一个外角与它不相邻的内角之和具有怎样的数量关系？
【回顾】如图①，请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系： ▲ ．
【探究】如图②， $\text{[math]}$ 是四边形 $\text{[math]}$ 的外角，求证： $\text{[math]}$ ．
【结论】若 $\text{[math]}$ 边形的一个外角为 $\text{[math]}$ ，与其不相邻的内角之和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是 ▲ ．

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23. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一动点，以 $\text{[math]}$ 为直角边在 $\text{[math]}$ 的同一作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）特例发现：如图1，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时，易证 $\text{[math]}$ ，从而得出结论：线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为，位置关系为；

（2）探究证明：如图2，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 条件不变．当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

（3）拓展运用：如图3，若 $\text{[math]}$ 是锐角三角形， $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动时，判断线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由．

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广东省梅州市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

一、单选题

二、填空题

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