广东省广州市越秀区2022-2023学年七年级下册数学期末试卷

1. 下列各数中，最大的数是（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，是中国象棋棋局的一部分，如果“帅”的位置用 $\text{[math]}$ 表示，“卒”的位置用 $\text{[math]}$ 表示，那么“马”的位置用（）表示．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图是小林同学一次立定跳远的示意图，小林从点A起跳，落在点B处，经测盘， $\text{[math]}$ 米，那么小林实际的跳远成绩可能是（）米．

A . 2.10 B . 2.35 C . 2.41 D . 2.56

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4. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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5. 已知 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 在第（）象限．

A . 一 B . 二 C . 三 D . 四

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6. 已知 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的二元一次方程 $\text{[math]}$ 的解，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 下列命题中为真命题的是（）

A . $\text{[math]}$ 的平方根是 $\text{[math]}$ B . 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 C . 同旁内角互补 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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8. 《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大器小器各容几何？”，其大意是：“有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（解，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，问一个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛？”，如果设一个大桶盛酒x斛，一个小桶盛酒y斛，可列方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将四边形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠后，C，D两点分别落在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 6

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11. $\text{[math]}$ 的立方根是．

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12. 学校调查了学生最喜爱的一项体育运动，制成了如图所示的扇形统计图，其中“跑步”对应扇形的圆心角度数为．

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13. 如图，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ ，垂足为O．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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14. 关于x，y的方程组 $\text{[math]}$ 的解也是二元一次方程 $\text{[math]}$ 的解，则k的值为．

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15. 如图，将三角形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 方向平移 $\text{[math]}$ 得到三角形 $\text{[math]}$ ，如果四边形 $\text{[math]}$ 的周长是 $\text{[math]}$ ，则三角形 $\text{[math]}$ 的周长是 $\text{[math]}$ ．

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16. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P是边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点F．以下四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．其中正确的是（填写正确的序号）．

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17. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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18. 解下列方程组：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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19. x取哪些整数时，不等式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都成立？

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20. 如图，三角形 $\text{[math]}$ 三个顶点坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若这个三角形中任意一点 $\text{[math]}$ 经平移后对应点为 $\text{[math]}$ ，将三角形 $\text{[math]}$ 作同样的平移得到三角形 $\text{[math]}$ ．

（1）画出三角形 $\text{[math]}$ ；

（2）求三角形 $\text{[math]}$ 的面积．

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21. 为了解七年级学生60秒跳绳的次数情况，体育老师随机抽查了50名学生，根据调查结果得到如下统计图表，请根据图表信息解答下列问题：

次数

   $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

   $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

频数

2

8

10

a

12

（1）求a的值；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）该校共有900名学生，若规定跳绳次数不少于150次为优良，请你估计这所学校跳绳次数达到优良的学生人数．

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22. 小林同学三次到某超市购买A，B两种商品，其中仅有一次是有打折的．购买数量及消费金额如表所示：

	购买A商品的件数	购买B商品的件数	消费金额（元）
第一次	6	3	108
第二次	5	1	84
第三次	7	4	96

（1）直接回答：第次购买有折扣；

（2）求A，B两种商品的原价；

（3）若小林同学再次以原价购买A，B两种商品共10件（每种商品至少买1件），且消费金额不超过90元，求A商品最多可以购买多少件？

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23. 在数学活动课中，同学们用一副直角三角板（分别记为三角形 $\text{[math]}$ 和三角形 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ）开展数学活动．
操作发现：

（1）如图1，将三角形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 方向移动，得到三角形 $\text{[math]}$ ，我们会发现 $\text{[math]}$ ，推理的根据是：；

（2）将这副三角板如图2摆放，并过点E作直线a平行于边 $\text{[math]}$ 所在的直线b，点A与点F重合，求 $\text{[math]}$ 的度数；

（3）在（2）的条件下，如图3，固定三角形 $\text{[math]}$ ，将三角形 $\text{[math]}$ 能点C旋转一周，当 $\text{[math]}$ 时，请判断直线 $\text{[math]}$ 和直线b是否垂直，并说明理由．

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