广东省河源市和平县2022-2023学年七年级下学期期末考试数学试卷

修改时间：2024-07-14 浏览次数：51 类型：期末考试编辑

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1. 下面各数中最小的数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 球的体积是M，球的半径为R，则 $\text{[math]}$ ，其中变量和常量分别是（）

A . 变量是M，R；常量是 $\text{[math]}$ π B . 变量是R，π；常量是 $\text{[math]}$ C . 变量是M，π；常量是3，4，π D . 变量是M，R；常量是M

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3. 下列图形中是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. 抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子各面分别标有数字1、2、3、4、5、6，则出现朝上的数字小于3的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知一个角是40°，则这个角的余角的度数是（）

A . 30° B . 40° C . 50° D . 60°

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6. 如图，直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是平行线外一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 22° B . 24° C . 26° D . 28°

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7. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，如果只添加一个条件（不加辅助线）使ΔABC≌ΔDEC，则添加的条件不能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 25 B . 1 C . 21 D . 29

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10. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线，E、F分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 延长线上的点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，下列说法中：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．正确的是（）

A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ②③④

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二、填空题（本大题共5 小题，每小题 3 分，满分15分）

11. 若有一种病毒的直径大约为0.000000708 m，则0.000000708用科学记数法可表示为

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12. 某家庭电话月租费为10元，若市内通话费平均每次为0.2元，则该家庭一个月的话费y（元）与通话次数x（次）之间的关系式是．

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13. 如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，已知AC=10cm，BC=7cm，则△BCD的周长是cm．

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，∠C=65° ，则∠BAD= ．

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15. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别与直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点Q，E， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于G，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（一）（本大题共 3 小题，每小题 8分，共 24 分）

16. 计算： $\text{[math]}$

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17. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，

（1）作 $\text{[math]}$ 的角平分线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在（1）的条件下，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 的位置关系是。

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四、解答题（二）（本大题共 3 小题，每小题 9分，共 27分）

19. 今年“6.18”互联网促销期间，某网红店开展有奖促销活动，凡进店购物的顾客均有转动8等分圆盘的机会，（如图），如果规定当圆盘停下来时指针指向1就中一等奖，指向3或8就中二等奖，指向2或4或6就中三等奖；指向其余数字不中奖．

（1）转动转盘，中一等奖、二等奖、三等奖的概率是分别是多少？

（2）顾客中奖的概率是多少？

（3） 6月18日这天有1600人参与这项活动，估计这天获得一等奖的人数是多少？

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20. 父亲告诉小明“距离地面越高，温度越低”，并给小明出示了下面的表格．

距离地面的高度 $\text{[math]}$	0	1	2	3	4	5
温度/℃	20	14	8	2	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，请你和小明一起回答．

（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

（2）如果用 $\text{[math]}$ 表示距离地面的高度，用 $\text{[math]}$ 表示温度，那么随着 $\text{[math]}$ 的变化， $\text{[math]}$ 是怎么变化的？请求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系式．

（3）距离地面 $\text{[math]}$ 的高空的温度是多少？

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21. 如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一条直线上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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五、解答题（三）（本大题共 2小题，每小题 12分，共24分）

22. “龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段 $\text{[math]}$ 和折线 $\text{[math]}$ 表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．

（1）折线 $\text{[math]}$ 表示赛跑过程中的路程与时间关系，线段 $\text{[math]}$ 表示赛跑过程中的路程与时间的关系.（填“乌龟”和“兔子”）赛跑的全程是米．

（2）兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？

（3）兔子醒来，以800米/分的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算一算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？

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23. 如图

（1）问题发现：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，则形成一组全等的三角形，我们把具有这种规律的图形称为“手拉手”图形，
如图1， $\text{[math]}$ 和ΔADE是顶角相等的等腰三角形，即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，分别连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ；

（2）类比探究：如图2， $\text{[math]}$ 和ΔADE都是等腰三角形，即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， B，C，D在同一条直线上．请判断线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 存在怎样的数量关系及位置关系，并说明理由．

（3）问题解决：如图3，若ΔACB和ΔDCE均为等腰直角三角形，且CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一条直线上，CM为ΔDCE中DE边上的高，连接BE，若AE=7，BE=2，请直接写出CM的长，不说明理由.

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