广东省深圳市南山区2022-2023学年七年级第二学期期末教学质量监测数学试题

1. 随着科技的进步，我国新能源汽车发展迅猛.下列新能源汽车品牌图标是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 纳米 $\text{[math]}$ 是一种长度单位， $\text{[math]}$ 为十亿分之一米.海思麒麟990处理器使用 $\text{[math]}$ 工艺制造，其中 $\text{[math]}$ 用科学记数法可表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列事件中，是必然事件的是（）

A . 车辆随机到达一个路口，遇到红灯 B . 同一平面内三条直线相交，交点的个数为3个 C . 掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不超过6 D . 用长度分别为 $\text{[math]}$ 的三根小木棒摆成一个三角形

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4. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 端午节是我国四大传统节日之一，吃粽子是端午节的传统习俗．端午节这天小颖的妈妈买了2只红豆粽和4只红枣粽，这些粽子除了内部的料不问外其他均相同，小颖从中随意选一个，她选到红豆粽的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如下图，用一块含60°角的直角三角板和一把直尺按图中所示的方式放置，其中直尺的直角顶点与三角板的60°角顶点重合，直尺两边分别与三角板的两条直角边相交，若∠2=20°，则∠1的度数为（）

A . 40° B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 3 B . -3 C . 6 D . -6

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8. a、b、c是三个连续的正整数，以b为边长作正方形，分别以a、c为长和宽作长方形，我们可以得到的结论是（）

A . 正方形比长方形的面积大1 B . 长方形比正方形的面积大1 C . 正方形和长方形的面积一样大 D . 正方形和长方形的面积关系无法确定

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9. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，分别以A，C为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧分别相交于M，N两点，作直线MN，分别交线段BC，AC于点D，E，若 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图①所示(图中各角均为直角)，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 路线匀速运动， $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 随点 $\text{[math]}$ 运动的时间 $\text{[math]}$ 之间的函数关系图象如图②所示，已知 $\text{[math]}$ ，下列说法错误的是（）

A . 动点P的速度为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的值为30 C . EF的长度为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值为8

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11. 一个角的余角是30°，则这个角的补角的度数为；

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12. 一个等腰三角形的两边长分别是2cm和4cm，则它的周长为cm.

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13. 学校开设劳动课，规划围成如图所示的长方形ABCD的菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为16米，设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x的关系式是；（不要求写出自变量的取值范围)

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14. 如图，D，E，F分别是△ABC三边上的点，AD平分∠BAC，CE=BF、若△DCE的面积为5，则△DBF的面积为；

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15. 任意选取四个连续的自然数，将它们的积再加上1，所得的结果可以用一个自然数的平方表示.如： $\text{[math]}$ .设这四个连续的自然数分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，其中“ $\text{[math]}$ "用含 $\text{[math]}$ 的式子表示为.

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16. 计算：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

（3）利用整式乘法公式进行计算： $\text{[math]}$

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17. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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18. 如图是由边长为1的小正方形组成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点．线段AB的两个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图.

（1）在图1中以线段AB为边作一个锐角△ABC（点C在格点上)，使其成为轴对称图形；

（2）在图2中以线段AB为腰作一个等腰直角△ABC，△ABC的面积为 .

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19. 阅读下列推理过程，将空白部分补充完整，在括号中填写依据.
已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 交AD的延长线于点 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

证明：

      $\text{[math]}$ （已知）

      $\text{[math]}$ （  ）

      $\text{[math]}$ （已知）

      $\text{[math]}$             ▲      （两直线平行，内错角相等）

      $\text{[math]}$             ▲      （  ）

      $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ （  ）

      $\text{[math]}$             ▲      （已知）

      $\text{[math]}$ （  ）

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20. 1~6个月的婴儿生长发育非常快，他们的体重y(g)和月龄x(月)的关系可以用y=a+700x来表示，其中a是婴儿出生时的体重.

下面表格表示在1~6个月之间，这个婴儿的体重y与月龄x之间的关系.

月龄x/月	1	2	3	4	5	6
体重y/g	4200	4900	5600	6300	7000	7700

（1）上表反映的变化过程中，是自变量，是因变量；

（2）利用表中数据直接写出该婴儿体重y(g)和月龄x(月）之间的关系式为

（3）若某婴儿出生时的体重为4000g，请计算该婴儿第6个月时体重是多少g?

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21. 【阅读理解】材料一：数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助形的几何直观性，可以帮助理解数之间的某种关系.

问题1：请写出图1，图2阴影部分的面积分别能解释的乘法公式.

图1： ▲ ，图2： ▲ ；

材料二：对于代数式，不同的表达形式能表现出它的不同性质.

⑴例如代数式 $\text{[math]}$ ，若将其写成 $\text{[math]}$ 的形式，因为不论 $\text{[math]}$ 取何值， $\text{[math]}$ 总是非负数，即 $\text{[math]}$ .

所以 $\text{[math]}$ .

所以当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最小值，最小值是1.

问题2：根据上述例题材料，请求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值.

⑵若将代数式 $\text{[math]}$ 写成 $\text{[math]}$ 的形式，就能与代数式 $\text{[math]}$ 建立联系.下面我们改变 $\text{[math]}$ 的值，研究一下A，B两个代数式取值的规律：

$\text{[math]}$	-2	-1	0	1	2	3
$\text{[math]}$	10	5	2	1	2	5
$\text{[math]}$	17	10	$\text{[math]}$	2	1	2

问题3：①上表中 $\text{[math]}$ 的值是；

②观察表格可以发现：若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .我们把这种现象称为代数式 $\text{[math]}$ 参照代数式 $\text{[math]}$ 取值延后，此时延后值为1.若代数式 $\text{[math]}$ 参照代数式 $\text{[math]}$ 取值延后，相应的延后值为2，则代数式 $\text{[math]}$ 为 ▲ ；

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22.

（1）【初步感知】
如图1，已知△ABC为等边三角形，点D为边BC上一动点（点D不与点B，点C重合)．以AD为边向右侧作等边△ADE，连接CE.
求证： $\text{[math]}$

（2）【类比探究】
如图2，若点D在边BC的延长线上，随着动点D的运动位置不同，猜想并证明：①AB与CE的位置关系为： ▲ ；②线段EC、AC、CD之间的数量关系为： ▲ .

（3）【拓展应用】
如图3，在等边△ABC中，AB=3，点P是边AC上一定点且AP=1，若点D为射线BC上动点，以DP为边向右侧作等边 $\text{[math]}$ DPE，连接CE、BE.

请问：PE+BE是否有最小值?若有，请直接写出其最小值：若没有，请说明理由.

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广东省深圳市南山区2022-2023学年七年级第二学期期末教学质量监测数学试题

一、选择题(每小题只有一个选项,每小题3分,共计30分)

二、填空题:(每小题3分，共计15分)

三、解答题（本题共7小题,其中第16题9分,第17题6分,第18题6分,第19题7分,第20题8分,第21题9分,第22题10分,共55分)

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广东省深圳市南山区2022-2023学年七年级第二学期期末教学质量监测数学试题

一、选择题(每小题只有一个选项,每小题3分,共计30分)

二、填空题:(每小题3分，共计15分)

三、解答题（本题共7小题,其中第16题9分,第17题6分,第18题6分,第19题7分,第20题8分,第21题9分,第22题10分,共55分)

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