浙江省2023年八年级下学期期末复习满分冲刺之一元二次方程

1. 下列是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则m的值为（）

A . 1 B . 3 C . -1 D . -3

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3. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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4. 方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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5. 三角形两边长分别为2和4，第三边是方程 $\text{[math]}$ 的解，则这个三角形的周长是（）

A . 11 B . 11或12 C . 12 D . 10

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6. 把方程 $\text{[math]}$ 转化成 $\text{[math]}$ 的形式，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 2，3 B . 2，5 C . -2，3 D . -2，5

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7. 如图所示，某景区内有一块长方形油菜花田地（单位：m），现在其中修建一条观花道（阴影部分）供游人赏花，要求观花道的面积占长方形油菜花田地面积的 $\text{[math]}$ ．设观花道的直角边（如图所示）为x，则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 我国古代数学家研究过一元二次方程的正数解的几何解法 $\text{[math]}$ 以方程 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 为例说明， $\text{[math]}$ 方图注 $\text{[math]}$ 中记载的方法是：构造如图中大正方形的面积是 $\text{[math]}$ 同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即 $\text{[math]}$ ，因此 $\text{[math]}$ 小明用此方法解关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 时，构造出同样的图形，已知大正方形的面积为 $\text{[math]}$ ，小正方形的面积为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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9. 神舟十五号载人飞船搭载3名宇航员于2022年11月29日进入太空，在中国空间站进行了很多空间实验，计划今年6月返回．太空中水资源有限，要通过回收水的方法制造可用水，即将宇航员的汗液、尿液和太空水收集起来，经过特殊的净水器处理成可用水循环使用．净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中的杂质 $\text{[math]}$ ，经过2次过滤可使水中的杂质减少到原来的 $\text{[math]}$ ，根据题意可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 对于一元二次方程 $\text{[math]}$ ，下列说法：
①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；②若方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实根，则方程 $\text{[math]}$ 必有两个不相等的实根；③若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则一定有 $\text{[math]}$ 成立；④若 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根，则 $\text{[math]}$ ；⑤存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．
其中正确的（）

A . 只有①②④ B . 只有①②④⑤ C . ①②③④⑤ D . 只有①②③

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11. 已知 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个实数根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为．

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12. 若用配方法解方程 $\text{[math]}$ 时，将其配方为 $\text{[math]}$ 的形式，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个解为 $\text{[math]}$ ，则另一个解为．

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14. 某配件厂一月份生产配件60万个，已知第一季度共生产配件218万个，若设该厂平均每月生产配件的增长率为x，则可以列出方程为．

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15. 如图，操场边的小学部农庄，有一块长30米，宽20米的矩形田地，现需修建一横两竖同样宽的三条道路，把田地分成六块，种植不同品种的蔬菜，使种植蔬菜的面积为道路面积的3倍．则道路的宽为米．

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16. 对于代数式 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， a，b，c为常数）①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根；②存在三个实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ 与方程 $\text{[math]}$ 的解相同，则 $\text{[math]}$ ，以上说法正确的是．

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17. 解一元二次方程：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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18. 数学语言包括文字语言、符号语言、图形语言等我们来看一道用文字语言表述的数学问题：“一个正数的平方与这个数的2倍的和等于24，求这个数.”此题用符号语言简洁地表示为（设该数为x）：“解方程x²+2x=24（x>0）.”
如图所示，也可用图形语言直观地表示为如下的问题：“已知图形的总面积为24，求x.”

现在来看看如何利用图形帮助我们理解方程的解法：

解：由x²+2x=24，配方，得x²+2x+1=25，①

∴（x+1）²=25.②

∵x>0，∴x+1=5，∴x=4.

请在所给图中添上辅助线，表示①和②式中配方的几何意义.

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19. 根据以下素材，探索完成任务．

素材1	某校统一安装了日光灯，日光灯中最易损坏的是灯管和镇流器．
素材2	该校后勤部准备补进灯管和镇流器共400件．批发市场灯管的单价为30元，镇流器的单价为80元．商家为了促销且保证有一定的利润，当镇流器购买数量超过80件时，每多购买1件，单价下降1元，但单价不低于50元．
问题解决
任务1	若镇流器补进90件，则学校补进镇流器和灯管共多少元？
任务2	设镇流器补进x件，若 $\text{[math]}$ ，刚补进镇流器的单价为 ▲ 元，补进灯管的总价为 ▲ （用含x的代数式表示）；
任务3	若学校后勤部补进镇流器和灯管共花15000元，求补进镇流器多少件？

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20. 下面是小明解一元二次方程 $\text{[math]}$ 的过程：
解：原方程可化为 $\text{[math]}$ ， ……第一步

方程两边同除以 $\text{[math]}$ 得， $\text{[math]}$ ， ……第二步

系数化为1得 $\text{[math]}$

小明的解答是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请指出从第几步开始出现错误，分析出现错误的原因，并写出正确的解答过程

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21. 若 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程，求 $\text{[math]}$ 的值．

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22. 如图，一矩形花坛一边靠墙，长4m，宽3m，为便于游客赏花，另外三边铺设宽度相等的甬路，若甬路面积恰为花坛面积的 $\text{[math]}$ ，求甬路的宽度．

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23. 先化简，再求值 $\text{[math]}$ .其中x的值是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解.

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24. 老师在数学课上提出这样一个问题：已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：先将等式两边都除以x，得到 $\text{[math]}$ 的值，再利用完全平方公式求出 $\text{[math]}$ ．
参考小明的思路，解决下列问题：

（1）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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浙江省2023年八年级下学期期末复习满分冲刺之一元二次方程

一、选择题(共10题;共30分)

二、填空题(共6题;共24分)

三、解答题（第17~22题每题6分，第23、24题每题8分）

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浙江省2023年八年级下学期期末复习满分冲刺之一元二次方程

一、选择题(共10题;共30分)

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三、解答题（第17~22题每题6分，第23、24题每题8分）

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