修改时间：2023-05-22 浏览次数：85 类型：复习试卷
小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题：
如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式，求绝对值不等式 的解集．
小明同学的思路如下：
先根据绝对值的定义，求出 恰好是
时
的值，并在数轴上表示为点
，如图所示．观察数轴发现，以点
为分界点把数轴分为三部分：
点 左边的点表示的数的绝对值大于
；
点 之间的点表示的数的绝对值小于
；
点 右边的点表示的数的绝对值大于
．
因此，小明得出结论绝对值不等式 的解集为：
或
．
参照小明的思路，解决下列问题：
① 的解集是．
② 的解集是．
如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式，求绝对值不等式|x|＞a（a>0）和|x|＜a（a>0）的解集．
小明同学的探究过程如下：
先从特殊情况入手，求|x|＞2和|x|＜2的解集．确定|x|＞2的解集过程如下：
先根据绝对值的几何定义，在数轴上找到到原点的距离大于2的所有点所表示的数，在数轴上确定范围如下：
所以，|x|＞2的解集是x＞2或．
再来确定|x|＜2的解集：同样根据绝对值的几何定义，在数轴上找到到原点的距离小于2的所有点所表示的数，在数轴上确定范围如下：
所以，|x|＜2的解集为：．
经过大量特殊实例的实验，小明得到绝对值不等式|x|＞a（a>0）的解集为，|x|＜a（a>0）的解集为．
请你根据小明的探究过程及得出的结论，解决下列问题：
我们知道 的几何意义是在数轴上数
对应的点与原点的距离：
，也就是说，
表示在数轴上数
与数0对应点之间的距离；
这个结论可以推广为 表示在数轴上数
和数
对应的点之间的距离；
例1解方程 ，容易看出，在数轴上与原点距离为2的点对应的数为
，即该方程的解为
．
例2解不等式 ，如图，在数轴上找出
的解，即到1的距离为2的点对应的数为
，3，则
的解集为
或
.
例3解方程 由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和
的距离之和为5的对应的
的值.在数轴上，1和
的距离为3，满足方程的
对应的点在1的右边或
的左边，若
对应的点在1的右边，由下图可以看出
；同理，若
对应的点在
的左边，可得
，故原方程的解是
或
.
回答问题：（只需直接写出答案）
①解方程
②解不等式
③解方程
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