浙江省湖州市长兴县2022-2023学年九年级上学期期末检测数学试题

1. 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . （3，1） B . （3，﹣1） C . （﹣3，1） D . （﹣3，﹣1）

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2. 如果正多边形的一个内角是 $\text{[math]}$ ，则这个多边形是（）

A . 正十边形 B . 正九边形 C . 正八边形 D . 正七边形

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3. 下列事件中，是必然事件的是（）

A . 三角形的外心到三边的距离相等 B . 任意画一个三角形，其内角和是180° C . 射击运动员射击一次，命中靶心 D . 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

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4. 已知扇形的半径为6，圆心角为 $\text{[math]}$ ，则此扇形的弧长是（）

A . 4 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是（）

A . B . C . D .

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6. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ 为弧 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 延长线上一点.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图1是第七届国际数学教育大会( $\text{[math]}$ )的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图 $\text{[math]}$ 所示的四边形 $\text{[math]}$ .如果已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点.如图，在6×6的正方形网格图形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的格点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若点 $\text{[math]}$ 是这个网格图形中的格点，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，构造 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 有一个内角为 $\text{[math]}$ ，则满足题意的点 $\text{[math]}$ 的个数是（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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9. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴正半轴交于 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左边），与 $\text{[math]}$ 轴正半轴交于 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ 为对角线画矩形 $\text{[math]}$ 和矩形 $\text{[math]}$ ，则在 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的运动过程中，当矩形 $\text{[math]}$ 和矩形 $\text{[math]}$ 的面积和最小时，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 6 D . $\text{[math]}$

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11. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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12. 若将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，再向下平移 $\text{[math]}$ 个单位，所得图象的函数表达式为 $\text{[math]}$ ，则h=；k=.

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13. 袋中装有2个黑球和 $\text{[math]}$ 个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为 $\text{[math]}$ ”，则这个袋中白球有个.

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14. 如图，在一张长方形纸片 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，将矩形的一角沿 $\text{[math]}$ 所在的直线翻折，点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是.

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15. 如图，将二次函数 $\text{[math]}$ 在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新的函数图象，当直线 $\text{[math]}$ 与新图象有4个交点时，m的取值范围是.

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16. ⊙ $\text{[math]}$ 为等边 $\text{[math]}$ 的外接圆，半径为2，点 $\text{[math]}$ 在劣弧 $\text{[math]}$ 上运动（不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .则四边形 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 关于线段 $\text{[math]}$ 的长 $\text{[math]}$ 的函数解析式是.

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17. 已知 $\text{[math]}$ ，求下列算式的值.

（1） $\text{[math]}$ .

（2） $\text{[math]}$ .

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18. 已知二次函数图象的顶点坐标是 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ .

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）若点 $\text{[math]}$ 在该函数图象上，求点B的坐标.

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19. 某县为创评“全国文明城市”称号，周末团县委组织志愿者进行宣传活动.班主任周老师决定从4名女班干部（小兰，小红，小丽和小倩）中通过抽签方式确定2名女生去参加.抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，周老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名.

（1）第一次抽取卡片“小红被抽中”的概率为；

（2）用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小丽被抽中”的概率.

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20. 为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建，如图，A，B两地之间有一座山.汽车原来从A地到B地需途经C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶，已知BC＝80千米，∠A＝45°，∠B＝30°.

（1）开通隧道前，汽车从A地到B地要走多少千米？

（2）开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走多少千米？(结果保留根号)

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21. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ .延长 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的另一个交点为 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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22. 如图，在某场足球比赛中，球员甲从球门底部中心点O的正前方10m处起脚射门，足球沿抛物线飞向球门中心线；当足球飞离地面高度为3m时达到最高点，此时足球飞行的水平距离为6m.已知球门的横梁高OA为2.44m.

（1）在如图所示的平面直角坐标系中，问此飞行足球能否进球门？（不计其它情况）

（2）守门员乙站在距离球门2m处，他跳起时手的最大摸高为2.52m，他能阻止球员甲的此次射门吗？如果不能，他至少后退多远才能阻止球员甲的射门？

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23. 在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在同一直线上， $\text{[math]}$ .

（1）如图1，如果 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
$\text{[math]}$ 如图2，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；
$\text{[math]}$ 如图3， $\text{[math]}$ 点是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，且 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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24. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点.

（1）求该二次函数的表达式；

（2）若点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，连结 $\text{[math]}$ ，在线段 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ .
①当点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 运动的路径长；
②点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点为点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

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浙江省湖州市长兴县2022-2023学年九年级上学期期末检测数学试题

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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一、单选题

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