浙江省宁波市南三县2022-2023学年九年级上学期期末质量检测数学

1. 若一个正n边形的每个外角为30°，则这个正n边形的边数是（）

A . 10 B . 11 C . 12 D . 14

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2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 要将抛物线 $\text{[math]}$ 平移后得到抛物线 $\text{[math]}$ ，下列平移方法正确的是（）

A . 向左平移1个单位，再向上平移3个单位 B . 向左平移1个单位，再向下平移3个单位 C . 向右平移1个单位，再向上平移3个单位 D . 向右平移1个单位，再向下平移3个单位

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4. 利用六张编号为1，2，3，4，5，6的扑克牌进行频率估计概率的试验中，同学小张统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（）

A . 抽中的扑克牌编号是3的概率 B . 抽中的扑克牌编号是3的倍数的概率 C . 抽中的扑克牌编号大于3的概率 D . 抽中的扑克牌编号是偶数的概率

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5. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴有两个交点，则 $\text{[math]}$ 满足的条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，以点D为圆心作 $\text{[math]}$ ，其半径长为r，要使点A恰在 $\text{[math]}$ 外，点B在 $\text{[math]}$ 内，则r的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点A、B、C在圆上，点D在AB的延长线上，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 三等分点且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为1，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 16 B . 20 C . 24 D . 18

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9. 如图所示为二次函数 $\text{[math]}$ 的图象，对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，下列结论： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；其中正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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10. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ ，相似比 $\text{[math]}$ ，则下列一定能求出 $\text{[math]}$ 面积的条件（）

A . 四边形 $\text{[math]}$ 和四边形 $\text{[math]}$ 的面积之差 B . 四边形 $\text{[math]}$ 和四边形 $\text{[math]}$ 的面积之差 C . 四边形 $\text{[math]}$ 和四边形 $\text{[math]}$ 的面积之差 D . 四边形 $\text{[math]}$ 和四边形 $\text{[math]}$ 的面积之差

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11. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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12. 从 $\text{[math]}$ ， 0， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， -1中任取一个数，取到无理数的概率是.

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13. 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是.

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14. 如图，小明借助太阳光线测量树高.在早上8时小明测得树的影长为 $\text{[math]}$ ，下午3时又测得该树的影长为 $\text{[math]}$ ，且这两次太阳光线刚好互相垂直，则树高为 $\text{[math]}$ .

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15. 在圆 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 四点在圆上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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16. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 中点F，过F作 $\text{[math]}$ 且使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长，将 $\text{[math]}$ 绕点C旋转到 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

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17. $\text{[math]}$ .

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18. 如图，在正方形网格中，每个小正方形边长为1，当三角形的三个顶点都在正方形网格线的交点上时，我们称三角形为格点三角形.

（1）如图1，请在图1中画一个格点三角形与原三角形相似，且所画三角形与原三角形的相似比为 $\text{[math]}$ .

（2）请在图2中画一个格点三角形与原三角形相似且有一条公共边，并写出所画三角形与原三角形相似比.相似比为： .

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19. 随着教育部“双减”政策的深入，某校开发了丰富多彩的课后托管课程，并于开学初进行了学生自主选课活动.小明和小王分别打算从以下四个特色课程选择一个参加：
A.竞技乒乓，B.围棋博弈，C.名著阅读，D.街舞少年.

（1）小明选择街舞少年的概率为.

（2）用画树状图或列表的方法求小明和小王选择同一个课程的概率.

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20. 如图1是一个简易手机支架，由水平底板 $\text{[math]}$ 、侧支撑杆 $\text{[math]}$ 和手机托盘长 $\text{[math]}$ 组成，侧面示意图如图2所示.已知手机托盘长 $\text{[math]}$ ，侧支撑杆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中点A为手机托盘最高点，支撑点B是 $\text{[math]}$ 的中点，手机托盘 $\text{[math]}$ 可绕点B转动，侧支撑杆 $\text{[math]}$ 可绕点D转动.

（1）如图2，求手机托盘最高点A离水平底板 $\text{[math]}$ 的高度h（精确到 $\text{[math]}$ ）.

（2）如图3，当手机托盘 $\text{[math]}$ 绕点B逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后，再将 $\text{[math]}$ 绕点D顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，使点C落在水平底板 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ （精确到0.1 $\text{[math]}$ ）.（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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21. 生鲜水果店采购了某品牌樱桃，进价每千克50元.而据统计发现樱桃的日销售量 $\text{[math]}$ （千克）与每千克售价 $\text{[math]}$ （元）之间满足一次函数关系 $\text{[math]}$ .

（1）该生鲜水果店要想每日获得1200元的利润，则樱桃的售价每千克应定为多少元？

（2）当每千克樱桃的售价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？

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22. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，以边 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D，E，点D是 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形.

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长和扇形 $\text{[math]}$ 的面积.

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23. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图像经过三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求二次函数的表达式.

（2）二次函数的图象上若有两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，根据图象直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围.

（3）点 $\text{[math]}$ 是第一象限内二次函数的图象上的一动点，作 $\text{[math]}$ 轴交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 点运动时，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

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24. 如图1， $\text{[math]}$ 为圆O的内接三角形， $\text{[math]}$ 的三条角平分线交于点I，延长AI交圆O于点D，连接 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ .

（2）如图2，连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点P，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

（3）如图3，四边形 $\text{[math]}$ 内接于圆O，连接对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点E，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，过B作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值，并求此时圆O的半径.

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浙江省宁波市南三县2022-2023学年九年级上学期期末质量检测数学

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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