浙江省宁波市镇海区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

1. 已知， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值等于（　　）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，点P到圆心O的距离为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ （）

A . 在圆内 B . 在圆上 C . 在圆外 D . 在圆上或圆外

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3. 抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$

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4. 如图，某游乐场一滑梯长为l，滑梯的坡角为 $\text{[math]}$ ，那么滑梯的高h的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图， $\text{[math]}$ 的弦长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，则弦 $\text{[math]}$ 的弦心距为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 2 B . 4 C . 9 D . 10

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7. 将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，垂足为点E，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D、E分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，则下列四个结论，其中错误的结论是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点C、D在 $\text{[math]}$ 上，且在 $\text{[math]}$ 两侧， $\text{[math]}$ 于点H交线段 $\text{[math]}$ 于E.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a，b的比例中项线段长等于.

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12. 一个不透明的口袋中装有红色、黄色、蓝色玻璃球共200个，这些球除颜色外都相同.小明通过大量随机摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在 $\text{[math]}$ 左右，则可估计红球的个数约为.

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13. 已知 $\text{[math]}$ 为锐角，且 $\text{[math]}$ ，则锐角 $\text{[math]}$ 的度数是.

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14. 如图，把一个大长方形 $\text{[math]}$ 划分成三个全等的小长方形，若每一个小长方形均与大长方形 $\text{[math]}$ 相似，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 的网格图中，每个小正方形的边长均为1.设经过格点A、B、E三点的圆弧与线段 $\text{[math]}$ 交于点D，则弧 $\text{[math]}$ 的弧长为.

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16. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，过E作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 边于点F，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为邻边作矩形 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 的长=.

（2）点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长的最小值是.

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17. 计算：

（1） $\text{[math]}$

（2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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18. 一个布袋里装有三个小球，上面分别写着“1”，“2”，“3”，除数字外三个小球无其他差别.

（1）从布袋里任意摸出一个小球，求上面的数字恰好是“3”的概率.

（2）从布袋里任意摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中任意摸出一个小球，记录其数字，求两次记录的数字之和为3的概率.（要求列表或画树状图说明）

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19. 如图在 $\text{[math]}$ 的网格中， $\text{[math]}$ 的顶点都在格点上.仅用无刻度的直尺在给定的网格中分别按下列要求画图.（请保留画图痕迹，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）

（1）在图1中，画出 $\text{[math]}$ 的中线 $\text{[math]}$ 和重心G；

（2）在图2中，画线段 $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 上，使得 $\text{[math]}$ ；

（3）在图3中，画出 $\text{[math]}$ 的外心点O.

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20. 在数学综合实践活动课上，某小组要测量学校升旗台旗杆的高度.如图所示，测得BC∥AD，斜坡AB的长为6m，坡度i=1： $\text{[math]}$ ，在点B处测得旗杆顶端E的仰角为70°，点B到旗杆底端C的距离为5m.

（1）求斜坡AB的坡角α的度数.

（2）求旗杆顶端离地面的高度ED.（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，结果精确到1m）

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21. 新华书店销售一个系列的儿童书刊，每套进价100元，销售定价为140元，一天可以销售20套.为了扩大销售，增加盈利，减少库存，书店决定采取降价措施.若一套书每降价1元，平均每天可多售出2套.设每套书降价x元时，书店一天可获利润y元.

（1）求出y与x的函数关系式；

（2）若要书店每天盈利1200元，则每套书销售定价应为多少元？

（3）当每套书销售定价为多少元时，书店一天可获得最大利润？这个最大利润为多少元？

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22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与二次函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点.

（1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式；

（2）直接写出当 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围；

（3）点C为一次函数 $\text{[math]}$ 图象上一点，点C的横坐标为n，若将点C向右平移2个单位，再向上平移4个单位后刚好落在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，求n的值.

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23.

（1）【基础巩固】如图1，在 $\text{[math]}$ 中，E是 $\text{[math]}$ 上一点，过点E作 $\text{[math]}$ 的平行线交 $\text{[math]}$ 于点F，点D是 $\text{[math]}$ 上任意一点，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）【尝试应用】
如图2，在（1）的条件下，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 恰好将 $\text{[math]}$ 三等分，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）【拓展延伸】
如图3，在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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24. 如图1，在锐角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，圆O为 $\text{[math]}$ 的外接圆.

（1）求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .

（2）如图2，点E在弧 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点F，G，且 $\text{[math]}$ .
①求证： $\text{[math]}$ ；
②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求圆O的半径.
③如图3，连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于D，交 $\text{[math]}$ 于H，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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浙江省宁波市镇海区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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