广东省江门市2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题

1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . 扇形 B . 正五边形 C . 菱形 D . 平行四边形

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2. 用配方法解方程 $\text{[math]}$ 时，原方程应变形为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 一个圆锥的底面半径是2，母线长是4，则这个圆锥的表面积为（）

A . 4π B . 20π C . 8π D . 12π

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4. 当x＝-1时，代数式2ax³-3bx的值为10，则代数式2a-3b+2的值为（）

A . -8 B . -12 C . 8 D . 12

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5. 抛物线 $\text{[math]}$ 与坐标轴的交点个数是（）

A . 3 B . 2 C . 1 D . 0

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6. 九（1）班毕业时，每一个同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张作为留念，全班共送了1560张照片，如果全班有x名学生，根据题意可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，P是⊙O外一点，PA，PB分别和⊙O切于A，B两点，C是弧AB上任意一点，过点C作⊙O的切线分别交PA，PB于点D，E.若△PDE的周长为12，则PA的长为（）

A . 12 B . 6 C . 8 D . 4

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8. 已知x=−1是关于x的方程2x²+ax−5=0的一个根，且点A(−1，y₁)，B(−2，y₂)都在反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象上，则y₁和y₂满足（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在Rt△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到 $\text{[math]}$ ，此时点 $\text{[math]}$ 恰好在边AB上，则点 $\text{[math]}$ 与点B之间的距离为（）

A . 4 B . 2 $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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10. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，与y轴的交点为B．有下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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11. 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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12. 把抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为．

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13. 抛掷两枚硬币，恰好都是反面向上的概率是．

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14. 如图，在直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在两坐标轴上，点 $\text{[math]}$ 在第二象限，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积是9，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E为边BC上一动点，F为AE中点，G为DE上一点，BF＝FG，则CG的最小值为．

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16. 如图，在等边三角形 $\text{[math]}$ 中．

（1）请用尺规作图画出三角形的外接圆 $\text{[math]}$ （保留作图痕迹）；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ ．

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17. $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 边的长度．

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18. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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19. 九年级物理学习了电学知识后，小明选取了四个开关按键、一个电源、一个小灯泡和若干电线设计了如图的电路图（四个开关按键都处于打开状态）．

（1）若 $\text{[math]}$ 闭合，则任意闭合其余三个开关按键中的一个，小灯泡能发光的概率为；

（2）求同时闭合其中的两个开关按键，灯泡能发光的概率．（用列表或树状图法）

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20. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿 $\text{[math]}$ 边向点 $\text{[math]}$ 以1cm/s的速度移动、同时点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿 $\text{[math]}$ 边向点 $\text{[math]}$ 以2cm/s的速度移动，当其中一点到达终点时，另外一点也随之停止运动．

（1） $\text{[math]}$ 的面积能否等于 $\text{[math]}$ ？请说明理由．

（2）几秒后，四边形 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ ？请写出过程．

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21. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，与反比例函数 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求点 $\text{[math]}$ 的坐标，并求出反比例函数的表达式；

（2）求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）直接写出关于 $\text{[math]}$ 不等式： $\text{[math]}$ 的解集为．

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22. 如图，在⊙O中，直径AB垂直弦CD于E，过点A作∠DAF=∠DAB，过点D作AF的垂线，垂足为F，交AB的延长线于点P，连接CO并延长交⊙O于点G，连接EG，．

（1）求证：DF是⊙O的切线；

（2）若AD=DP，OB=3，求 $\text{[math]}$ 的长度；

（3）若DE=4，AE=8，求线段EG的长．

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23. 在平面直角坐标系中，设二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．

（1）求二次函数对称轴；

（2）若当 $\text{[math]}$ 时，函数的最大值为4，求此二次函数的顶点坐标；

（3）抛物线上两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 若对于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都有在 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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广东省江门市2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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