浙江省绍兴市诸暨市浣纱初级中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

1. -8的绝对值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 8 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 中国的陆地面积和领水面积共约9970000km² ， 9970000这个数用科学记数法可表示为（）

A . 9.97×10⁵ B . 99.7×10⁵ C . 9.97×10⁶ D . 0.997×10⁷

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3. 下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. 已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板（∠C=90°）按如图所示的位置摆放，若∠1=55°，则∠2的度数为（）

A . 80° B . 70° C . 85° D . 75°

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5. 如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上， $\text{[math]}$ ，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是（）

A . 60° B . 45° C . 35° D . 30°

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6. 如图，电路图上有 $\text{[math]}$ 个开关 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 个小灯泡，同时闭合开关 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 或同时闭合开关 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都可以使小灯泡发光.下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（）

A . 只闭合1个开关 B . 只闭合2个开关 C . 只闭合3个开关 D . 闭合4个开关

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7. 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 位似，点O为位似中心.已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 将四根长度相等的细木条首尾顺次相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它的形状改变，当 $\text{[math]}$ ，如图①测得 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，如图②则AC的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿AB→BC方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E做FE⊥AE，交CD于F点，设点E运动路程为x，FC＝y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是 $\text{[math]}$ ，则矩形ABCD的面积是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . 6 D . $\text{[math]}$

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10. 大数据时代出现了滴滴打车服务，二胎政策的放开使得家庭中有两个孩子的现象普遍存在.某城市关系要好的A，B，C，D四个家庭各有两个孩子共8人，他们准备使用滴滴打车软件，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名(乘同一辆车的4个孩子不考虑位置)，其中A家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4个孩子恰有2个来自于同一个家庭的乘坐方式共有（）

A . 18种 B . 24种 C . 36种 D . 48种

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11. 分解因式：m³﹣9m=．

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12. 方程组 $\text{[math]}$ 的解是．

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13. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 交于点O， $\text{[math]}$ ，过点O作 $\text{[math]}$ ，交AD于点E，过点E作 $\text{[math]}$ ，垂足为F，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. 矩形ABCD中，AB=6，BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为数.

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15. 如图所示，点 $\text{[math]}$ 是x轴正半轴上一点，以 $\text{[math]}$ 为斜边作等腰 $\text{[math]}$ ，直角顶点A在第一象限.反比例函数 $\text{[math]}$ 图象交 $\text{[math]}$ 于点C，交 $\text{[math]}$ 于D，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

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16. 如图所示，已知正方形ABCD，对角线AC、BD交于点O，点P是边BC上一动点（不与点B、C重合），过点P作∠BPF，使得 $\text{[math]}$ ， BG⊥PF于点F，交AC于点G，PF交BD于点E.下列四个结论中正确的结论序号为.

（1） $\text{[math]}$ ；（2）PE＝2BF；（3）在点P运动的过程中，当GB＝GP时， $\text{[math]}$ ；（4）当P为BC的中点时， $\text{[math]}$ .

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17.

（1）计算： $\text{[math]}$ ；

（2）解分式方程： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =4.

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18. 某单位食堂为全体名职工提供了 $\text{[math]}$ 四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取 $\text{[math]}$ 名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查，根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：

（1）在抽取的 $\text{[math]}$ 人中最喜欢A套餐的人数为，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为；

（2）依据本次调查的结果，估计全体 $\text{[math]}$ 名职工中最喜欢B套餐的人数；

（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率.

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19. “低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地匀速步行前往乙地，同时，小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离 $\text{[math]}$ 与步行时间 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式如图中折线段 $\text{[math]}$ 所示.

（1）小丽与小明出发 $\text{[math]}$ 相遇；

（2）在步行过程中，若小明先到达甲地.
①求小丽和小明步行的速度各是多少？

②计算出点C的坐标，并解释点C的实际意义.

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20. 图1是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪柄 $\text{[math]}$ 与手臂 $\text{[math]}$ 始终在同一直线上，枪身 $\text{[math]}$ 与额头保持垂直量得胳膊 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，肘关节 $\text{[math]}$ 与枪身端点 $\text{[math]}$ 之间的水平宽度为 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ 的长度），枪身 $\text{[math]}$ .

图1

（1）求 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）测温时规定枪身端点 $\text{[math]}$ 与额头距离范围为 $\text{[math]}$ .在图2中，若测得 $\text{[math]}$ ，小红与测温员之间距离为 $\text{[math]}$ 问此时枪身端点 $\text{[math]}$ 与小红额头的距离是否在规定范围内？并说明理由.（结果保留小数点后一位）
（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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21. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点， $\text{[math]}$ 于点D ，过点C作⊙O 的切线，交OD的延长线于点E ，连结BE ．

（1）求证：BE是⊙O的切线；

（2）设OE交⊙O于点F ，若 $\text{[math]}$ ，求线段EF的长；

（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积．

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22. 某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．

（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；

（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？

（3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．

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23. 如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，F为BE上的一点，连结CF并延长交AB于点M，MN⊥CM交射线AD于点N.

（1）当F为BE中点时，求证：AM＝CE；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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24. 已知，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，点D是直线AB上的动点，连接CD，以CD为边，在CD的左侧作等边△CDE，连接EB

（1）问题发现：如图(1)，当CD⊥AB时，ED和EB的数量关系是.

（2）规律论证：如图(2)当点D在线段AB上运动时，(1)中ED，EB的数量关系是否仍然成立？若成立，请仅就图(2)加以证明；若不成立，请写出新的数量关系，并说明理由.

（3）拓展应用：如图(3)当点D在直线AB上运动时，若AC=2 $\text{[math]}$ ，且△BCE恰好为等腰直角三角形时，请直接写出符合条件的AD的长.

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浙江省绍兴市诸暨市浣纱初级中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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