湖南省郴州市2022年中考数学试卷

1. 有理数-2， $\text{[math]}$ ，0， $\text{[math]}$ 中，绝对值最大的数是（）

A . -2 B . $\text{[math]}$ C . 0 D . $\text{[math]}$

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2. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 只有一个实数根 D . 没有实数根

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5. 某校举行“预防溺水，从我做起”演讲比赛，7位评委给选手甲的评分如下：90，93，88，93，85，92，95，则这组数据的众数和中位数分别是（）

A . 95，92 B . 93，93 C . 93，92 D . 95，93

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6. 关于二次函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 函数图象的开口向下 B . 函数图象的顶点坐标是 $\text{[math]}$ C . 该函数有最大值，是大值是5 D . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大

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7. 如图，直线 $\text{[math]}$ ，且直线a，b被直线c，d所截，则下列条件不能判定直线 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在函数 $\text{[math]}$ 的图象上任取一点A，过点A作y轴的垂线交函数 $\text{[math]}$ 的图象于点B，连接OA，OB，则 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . 3 B . 5 C . 6 D . 10

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9. 二次根式 $\text{[math]}$ 中字母x的取值范围是_ 。

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10. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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11. 点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的点的坐标为.

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12. 甲、乙两队参加“传承红色基因，推动绿色发展”为主题的合唱比赛，每队均由20名队员组成.其中两队队员的平均身高为 $\text{[math]}$ ，身高的方差分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .如果单从队员的身高考虑，你认为演出形象效果较好的队是.（填“甲队”或“乙队”）

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13. 如图，点A，B，C在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度.

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14. 如图，圆锥的母线长 $\text{[math]}$ ，底面圆的直径 $\text{[math]}$ ，则该圆锥的侧面积等于 $\text{[math]}$ .（结果用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）

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15. 科技小组为了验证某电路的电压U（V）、电流I（A）、电阻 $\text{[math]}$ 三者之间的关系： $\text{[math]}$ ，测得数据如下：

$\text{[math]}$

100

200

220

400

$\text{[math]}$

2.2

1.1

1

0.55

那么，当电阻 $\text{[math]}$ 时，电流 $\text{[math]}$ A.

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16. 如图.在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AB，AC于D，E两点；分别以点D，E为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，在 $\text{[math]}$ 内两弧相交于点P；作射线AP交BC于点F，过点F作 $\text{[math]}$ ，垂足用G.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长等于cm.

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17. 计算：
$\text{[math]}$ .

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18. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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19. 如图，四边形ABCD是菱形，E，F是对角线AC上的两点，且 $\text{[math]}$ ，连接BF.FD，DE，EB.

求证：四边形DEBF是菱形.

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20. 某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A.音乐；B.体育；C.美术；D.阅读；E.人工智能.为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.

根据图中信息，解答下列问题：

（1） ①此次调查一共随机抽取了 ▲ 名学生；
②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；

③扇形统计图中圆心角 $\text{[math]}$ ▲ 度；

（2）若该校有3200名学生，估计该校参加D组（阅读）的学生人数；

（3）刘老师计划从E组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率.

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21. 如图是某水库大坝的横截面，坝高 $\text{[math]}$ ，背水坡BC的坡度为 $\text{[math]}$ .为了对水库大坝进行升级加固，降低背水坡的倾斜程度，设计人员准备把背水坡的坡度改为 $\text{[math]}$ ，求背水坡新起点A与原起点B之间的距离.（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .结果精确到0.1m）

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22. 为响应乡村振兴号召，在外地创业成功的大学毕业生小姣毅然返乡当起了新农人，创办了果蔬生态种植基地.最近，为给基地蔬菜施肥，她准备购买甲、乙两种有机肥.已知甲种有机肥每吨的价格比乙种有机肥每吨的价格多100元，购买2吨甲种有机肥和1吨乙种有机肥共需1700元.

（1）甲、乙两种有机肥每吨各多少元？

（2）若小姣准备购买甲、乙两种有机肥共10吨，且总费用不能超过5600元，则小姣最多能购买甲种有机肥多少吨？

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23. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .以AB为直径的 $\text{[math]}$ 与线段BC交于点D，过点D作 $\text{[math]}$ ，垂足为E，ED的延长线与AB的延长线交于点P.

（1）求证：直线PE是 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）若 $\text{[math]}$ 的半径为6， $\text{[math]}$ ，求CE的长.

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24. 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .点D从A点出发，沿线段AB向终点B运动.过点D作AB的垂线，与 $\text{[math]}$ 的直角边AC（或BC）相交于点E.设线段AD的长为a（cm），线段DE的长为h（cm）.

（1）为了探究变量a与h之间的关系，对点D在运动过程中不同时刻AD，DE的长度进行测量，得出以下几组数据：

变量a（cm）	0	0.5	1	1.5	2	2.5	3	3.5	4
变量h（cm）	0	0.5	1	1.5	2	1.5	1	0.5	0

在平面直角坐标系中，以变量a的值为横坐标，变量h的值为纵坐标，描点如图2-1；以变量h的值为横坐标，变量a的值为纵坐标，描点如图2-2.

根据探究的结果，解答下列问题：

①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ▲ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ▲ .

②将图2-1，图2-2中描出的点顺次连接起来.

③下列说法正确的是 ▲ .（填“A”或“B”）

A.变量h是以a为自变量的函数 B.变量a是以h为自变量的函数

（2）如图3，记线段DE与 $\text{[math]}$ 的一直角边、斜边围成的三角形（即阴影部分）的面积 $\text{[math]}$ 为s.

①分别求出当 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 时，s关于a的函数表达式；

②当 $\text{[math]}$ 时，求a的值.

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25. 如图1，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .点E是线段AD上的动点（点E不与点A，D重合），连接CE，过点E作 $\text{[math]}$ ，交AB于点F.

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）如图2，连接CF，过点B作 $\text{[math]}$ ，垂足为G，连接AG.点M是线段BC的中点，连接GM.
①求 $\text{[math]}$ 的最小值；

②当 $\text{[math]}$ 取最小值时，求线段DE的长.

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26. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与y轴相交于点C.

（1）求抛物线的表达式；

（2）如图1，将直线BC间上平移，得到过原点O的直线MN.点D是直线MN上任意一点.
①当点D在抛物线的对称轴l上时，连接CD，关x轴相交于点E，求线段OE的长；

②如图2，在抛物线的对称轴l上是否存在点F，使得以B，C，D，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点F与点D的坐标；若不存在，请说明理由.

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湖南省郴州市2022年中考数学试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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$\text{[math]}$	100	200	220	400
$\text{[math]}$	2.2	1.1	1	0.55

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