（人教版）2021-2022学年度第二学期第五章相交线与平行线5.3平行线的性质期中复习卷

1. 如图，已知直线m∥n，线段AB的两个端点A，B分别落在直线m，n上，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转80°得到线段AC，连结BC.若∠1＝30°，则∠2的度数为（　　）

A . 15° B . 20° C . 25° D . 30°

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2. 如图，AB∥CD，点P为CD上一点，PF是∠EPC的平分线，若∠1=55°，则∠EPD的大小为（）

A . 60° B . 70° C . 80° D . 100°

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3. 如图，直线AB∥CD，CD∥EF，且∠B=30°，∠CGE=125°，则∠CGB的度数为（）

A . 45° B . 40° C . 30° D . 25°

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4. 如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD且交BC于点E，∠D=58°，则∠AEC的大小是（）

A . 61° B . 109° C . 119° D . 122°

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5. 下列命题是假命题的是（）

A . 同位角相等 B . 三角形内角和是180° C . 内错角相等，两直线平行 D . 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

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6. 下列命题是假命题的是（）

A . 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合 B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 角平分线上的点到这个角两边的距离相等 D . 若 $\text{[math]}$ 是直角三角形，则其三边长a、b、c满足： $\text{[math]}$

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7. 已知命题"关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 数学中说明某个命题不成立时常采用“举反例”，即举一个满足条件，但不满足结论的例子.为说明命题“对于任何实数a，都有 $\text{[math]}$ ＝a”是假命题，所列举反例正确的是（）

A . a＝﹣2 B . a＝ $\text{[math]}$ C . a＝1 D . a＝ $\text{[math]}$

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9. 如图，a∥b，一个直角三角形的一个顶点落在其中一条直线上，若∠1=78°，则∠2的度数为（）

A . 12° B . 15° C . 25° D . 30°

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10. 如图，直线AB//CD，则下列结论中正确的是（）

A . ∠1=∠2 B . ∠3=∠4 C . ∠1+∠3=180° D . ∠3＋∠4=180°

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11. 如图，在Rt△ABC中，AB＝4，BC＝3，点D在斜边AB上，连接CD把△ACD沿直线CD翻折，使点A落在同一平面内的点A′处.当A′D与Rt△ABC的直角边垂直时，AD的长为 .

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12. 如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上的一点，∠BAD=28°，在AD的右侧作△ACE，使得AE=AD，∠DAE=∠BAC，连接CE，DE，DE交AC于点O，若CE∥AB，则∠DOC的度数为

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13. 如图，已知平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线交边AD于E，∠ABC的平分线交AD于F，CD＝10，AE＝4，则EF＝.

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14. 命题“两个全等三角形的周长相等”的逆命题是.

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15. 小豪发现一个命题：“如果两个无理数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，那么这两个无理数的和是无理数．”这个命题是（填写“真命题”，“假命题”）；请你举例说明．

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16. 如图，在△ABC中，∠A=48°，CE是∠ACB的平分线，B、C、D在同一直线上，DF∥CE，∠D=40°，求∠B的度数．

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17. 如图，∠C=90°，点D是CB的中点，将△ACD沿AD折叠后得到△AED，过点B作BF∥AC交AE的延长线于点F.求证：BF=EF.

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18. 已知，如图，CD平分∠ACB， $\text{[math]}$ ，∠AED=82°.求∠EDC的度数.下面是小明同学的证明过程，请在括号内填上恰当的依据.

证明： $\text{[math]}$ （已知）

∴∠ACB=∠AED（   ）

∠EDC=∠DCB（   ）

又∵CD平分∠ACB（已知）

∴ $\text{[math]}$ （   ）

又∵∠AED=82°（已知）

∴∠ACB=82°（   ）

∴ $\text{[math]}$ ，

∴∠EDC=∠DCB=41°（   ）

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19. 已知，如图，∠ACB＝60°，∠ABC＝50°，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，EF是经过点O且平行于BC的直线，求∠BOC的度数.

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20. 写出命题“如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等”的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假．若是假命题，请举出反例．

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21. 判断命题“一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形”真假，若是真命题，请给出证明；若是假命题，请修改其中一个条件使其变成真命题（一个即可）并请写出证明过程．（要求：画出图形，写出已知，求证和证明过程）

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22. 如图所示，将两个含30°角的三角尺摆放在一起，可以证得△ABD是等边三角形，于是我们得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.

交换命题的条件和结论，得到下面的命题：

在直角△ABC中，∠ACB=90°，如果 $\text{[math]}$ ，那么∠BAC=30°．

请判断此命题的真假，若为真命题，请给出证明；若为假命题，请说明理由.

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（人教版）2021-2022学年度第二学期第五章相交线与平行线5.3平行线的性质期中复习卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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一、单选题

二、填空题

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